Перпендикулярні прямі

Перпендикулярні прямі утворюють собою цілий пласт фігур, побудов і обчислень в геометрії. Без розуміння перпендикулярних прямих не вийде вирішувати такі фігури, як прямокутний трикутник, прямокутник, квадрат або прямокутна трапеція. Тому варто особливу увагу приділити цим поняттям.

Що таке перпендикулярні прямі

При перетині двох прямих утворюється 4 кута. Визначення перпендикулярних прямих звучить так: це прямі, кут між якими дорівнює 90 градусам. Кутів всього 4, повний кут це 360 градусів. Якщо один з кутів дорівнює 90 градусам, то і 3 інших будуть по 90.

Щоб відрізки називалися перпендикулярними, так само повинно виконуватися дві умови: відрізки повинні перетинатися, а кут перетину між ними повинен дорівнювати 90 градусам.

Властивості

У перпендикулярних прямих не так багато властивостей. Всі вони не вимагають доказів, так як виходять з визначення перпендикулярності.

  • Якщо кожна з двох прямих перпендикулярні третій, то ці прямі паралельні. А паралельні вони в силу того, що отримані односторонні кути будуть в сумі давати 180 градусів. А значить, прямі паралельні по 3 ознакою паралельності. Це властивість можна довести за допомогою одного з трьох ознак паралельності.
  • Перпендикулярний відрізок від точки до прямої або відрізка буде називатися відстанню від точки до прямої.
  • Відстань від прямої до прямої так само є перпендикуляром, опущеним з будь-якої точки однієї прямої на іншу пряму.
  • Якщо протягом всієї довгі двох прямих відстань між ними не змінюється, то прямі будуть паралельними.

Фігури з перпендикулярними прямими

Однією з перших фігур, з якими знайомиться людина, є квадрат і прямокутник.

Прямі кути приємні людському погляду, тому дуже часто квадрат або прямокутник використовують як форму для стільниць, стільців, тумбочок і інших предметів. Весь навколишній світ людини складається з паралельних і перпендикулярних ліній.

Ще з часів Стародавньої Греції відомий прямокутний трикутник. Форму прямокутного трикутника брали різні прилади для навігації, крім того багато часу вивченню властивостей прямокутного трикутника приділив Піфагор. Саме його авторству належить Теорема Піфагора, яка вкрай затребувана в рішеннях задач.

Існує прямокутна трапеція, у якої одна зі сторін прямокутна обом підставою. А планометрія і зовсім рясніє перпендикулярами в просторі: правильна призма, прямокутна піраміда і самий звичайний куб.

До того ж, в будь-якому трикутнику можна провести висоту, що необхідно для знаходження площі фігури. Перпендикуляр для знаходження площі стане в нагоді і в параллелограмме, а прямокутний трикутник і квадрат мають висоту в складі своїх сторін, через що площа цих фігур набагато простіше знайти.

Що ми дізналися?

Ми розібрали, що таке перпендикулярні прямі, поговорили про властивості перпендикулярів і описали фігури, для побудови яких необхідні перпендикулярні прямі. Розібралися в темі для повного розуміння при першій зустрічі з даним питанням в 6 класі.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Теореми паралелограма