1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Основні властивості трикутників

Основні властивості трикутників

Властивості трикутників:

  • проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки;
  • проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки;
  • сума кутів трикутника дорівнює 180°;
  • продовжуючи одну із сторін трикутника, отримуємо зовнішній кут. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним;
  • будь-яка сторона трикутника менше суми двох інших сторін і більше їх різниці.

Ознаки рівності трикутників

Трикутники рівні, якщо рівні:

  1. дві сторони і кут між ними;
  2. два кути і прилегла до них сторона;
  3. три сторони.

Ознаки рівності прямокутних трикутників: два прямокутних трикутника рівні, якщо виконується одна з наступних умов:

  1. рівні їх катети;
  2. катет і гіпотенуза одного трикутника рівні катету і гіпотенузі іншого;
  3. гіпотенуза і гострий кут одного трикутника рівні гіпотенузі і гострому куту іншого;
  4. катет і прилеглий гострий кут одного трикутника рівні катету і прилеглому гострому куту іншого;
  5. катет і протилежний гострий кут одного трикутника рівні катету і протилежному гострому куту іншого.

Висота трикутника – це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини на протилежну сторону (або її продовження).

Ця сторона називається основою трикутника. Три висоти трикутника завжди перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром трикутника. Ортоцентр гострокутного трикутника розташований всередині трикутника, а ортоцентр тупокутного трикутника – зовні; ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною прямого кута.

Медіана – це відрізок, що з’єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є його центром ваги. Ця точка ділить кожну медіану щодо 2:1, рахуючи від вершини.

Бісектриса – це відрізок бісектриси кута від вершини до точки перетину з протилежною стороною.

Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є центром вписаного кола. Бісектриса ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам.

Серединний перпендикуляр – це перпендикуляр, проведений із середньої точки відрізка (сторони).

Три серединних перпендикуляра трикутника перетинаються в одній точці, що є центром описаного кола. У гострокутного трикутника ця точка лежить всередині трикутника; в тупокутного – зовні; в прямокутному – в середині гіпотенузи. Ортоцентр, центр ваги, центр описаного і центр вписаного кола збігаються тільки в рівносторонньому трикутнику.

Теорема Піфагора

У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів: c2 = a2 + b2.

У загальному випадку (для довільного трикутника) маємо:

c2 = a2 + b2-2 * a * b * cosC,

де

  • C – кут між сторонами a і b.

Чотирикутник – фігура, утворена чотирма точками (вершинами), три з яких не лежать на одній прямій, і чотирма відрізками, які послідовно з’єднують їх (сторонами), які не повинні перетинатися.

Паралелограм – це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. Будь-які дві протилежні сторони паралелограма називаються його основами, а відстань між ними – висотами.

Властивості паралелограма:

  • протилежні сторони паралелограма рівні;
  • протилежні кути паралелограма рівні;
  • діагоналі паралелограма діляться в точці їх перетину навпіл;
  • сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його чотирьох сторін;
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Периметр прямокутника