Опуклий чотирикутник – його властивості та ознаки

Опуклий чотирикутник – це фігура, яка складається з чотирьох сторін, з’єднаних між собою в вершинах, які утворюють разом з сторонами чотири кути, при цьому сам чотирикутник завжди знаходиться в одній площині відносно прямої, на якій лежить одна з його сторін.

Іншими словами, вся фігура знаходиться по одну сторону від будь-якої з її сторін.

Як видно, визначення досить легко запам’ятовується.

Основні властивості і види

До опуклих чотирикутників можна віднести практично всі відомі нам фігури, які складаються з чотирьох кутів і сторін. Можна виділити наступні:

  • паралелограм;
  • квадрат;
  • прямокутник;
  • трапеція;
  • ромб.

Чи є паралелограм опуклим чотирикутником?

Опуклий чотирикутник

Вище показано зображення паралелограма. Як видно з малюнка, паралелограм також є опуклим. Якщо подивитися на фігуру щодо прямих, на яких лежать відрізки AB, BC, CD і AD, то стає зрозуміло, що вона завжди знаходиться на одній площині від цих прямих.

Основними ж ознаками паралелограма є те, що його сторони попарно паралельні і рівні так само, як і протилежні кути рівні між собою.

Тепер, уявіть собі квадрат або прямокутник. За своїми основними властивостями вони є ще і паралелограмами, тобто всі їхні сторони розташовані попарно паралельно. Тільки у випадку з прямокутником довжина сторін може бути різною, а кути прямі (рівні 90 градусам), квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні і кути також прямі, а у паралелограма довжини сторін і кути можуть бути різними.

У підсумку, сума всіх чотирьох кутів чотирикутника повинна дорівнювати 360 градусам.

Найлегше це визначити по прямокутнику: всі чотири кути прямокутника прямі, тобто рівні 90 градусам. Сума цих 90-градусних кутів дає 360 градусів, іншими словами, якщо скласти 90 градусів 4 рази, вийде необхідний результат.

Інші властивості і ознаки опуклості чотирикутника

Конкретно по цьому терміну дуже складно назвати якісь певні властивості і ознаки. Легше відокремити з різних видів чотирикутників різні його типи. Почати можна з паралелограма. Ми вже знаємо, що це чотирикутна фігура, сторони якої попарно паралельні і рівні. При цьому, сюди ж включається властивість діагоналей паралелограма перетинатися між собою, а також сама по собі ознака опуклості фігури: паралелограм знаходиться завжди в одній площині і по одну сторону щодо будь-якої зі своїх сторін.

Отже, відомі основні ознаки і властивості:

  • сума кутів чотирикутника дорівнює 360 градусам;
  • діагоналі фігур перетинаються в одній точці.

Далі розглянемо кожен чотирикутник окремо.

Прямокутник

Ця фігура має всі ті ж властивості і ознаки, що і паралелограм, але при цьому всі кути його рівні 90 градусам. Звідси і назва – прямокутник.

Квадрат, той же паралелограм, але кути його прямі як у прямокутника. Через це квадрат в рідкісних випадках називають прямокутником. Але головною відмітною ознакою квадрату, крім уже перерахованих вище, є те, що всі чотири його сторони рівні.

Трапеція

Трапеція – дуже цікава фігура. Це теж чотирикутник і теж опуклий. Головною відмінністю, а відповідно і ознакою трапеції є те, що її боки можуть бути абсолютно не рівні один одному по довжині, а також їх кути за визначенням. При цьому фігура завжди залишається на одній площині щодо будь-якої з прямих, яка з’єднує будь-які дві її вершини по відрізках, які утворюють фігуру.

Ромб

Ромб – не менш цікава фігура. Частково ромбом можна вважати квадрат. Ознакою ромба є той факт, що його діагоналі не тільки перетинаються, але і ділять кути ромба навпіл, а самі діагоналі перетинаються під прямим кутом, тобто, вони перпендикулярні. У разі, якщо довжини сторін ромба рівні, то діагоналі теж діляться навпіл при перетині.

Дельтоїда (опуклий ромбоїд)

Дельтоїди або опуклі ромбоїди (ромби) можуть мати різну довжину сторін. Але при цьому все одно зберігаються як основні властивості і ознаки самого ромба, так і ознаки та властивості опуклості.

Тобто, ми можемо спостерігати, що діагоналі ділять кути навпіл і перетинаються під прямим кутом.

Сьогоднішнім завданням було розглянути і зрозуміти, що таке опуклі чотирикутники, які вони бувають і їх основні ознаки і властивості. Увага! Варто нагадати ще раз, що сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусам. Периметр фігур, наприклад, дорівнює сумі довжин всіх відрізків утворюють фігури.

Посилання на основну публікацію