Об’єм трикутної призми: опис і формули

У фізиці трикутна призма, зроблена зі скла, часто використовується для вивчення спектру білого світла, оскільки вона здатна розкладати його на окремі складові. У цій статті розглянемо формулу обсягу прямої трикутної призми.

Трикутна призма в фізиці

Перед тим як приводити формулу обсягу трикутної призми, розглянемо властивості цієї фігури.

Щоб отримати цей вид призми, необхідно взяти трикутник довільної форми і паралельно самому собі перенести його на деяку відстань. Вершини трикутника в початковому і кінцевому положенні слід з’єднати прямими відрізками. Отримана об’ємна фігура називається трикутною призмою. Вона складається з п’яти сторін. Дві з них називаються підставами: вони паралельні і рівні один одному. Підставами даної призми є трикутники. Три залишилися боку – це паралелограми.

Крім сторін, що розглядається призма характеризується шістьма вершинами (по три для кожного підстави) і дев’ятьма ребрами (6 ребер лежать в площинах підстав і 3 ребра утворені перетином бічних сторін). Якщо бічні ребра перпендикулярні підставах, то така призма називається прямокутної.

Відмінність трикутної призми від всіх інших фігур цього класу полягає в тому, що вона завжди є опуклою (чотирьох-, п’яти-, …, n-вугільні призми можуть також бути увігнутими).

Правильна трикутна призма – це прямокутна фігура, в основі якої лежить рівносторонній трикутник.

Обсяг трикутної призми загального типу

Як знайти об’єм трикутної призми? Формула в загальному вигляді аналогічна такій для призми будь-якого виду. Вона має таку математичну запис:

V = So * h

Тут

  • h – це висота фігури, тобто відстань між її підставами,
  • So – площа трикутника.

Величину So можна знайти, якщо відомі деякі параметри для трикутника, наприклад одна його сторона і два кути або дві сторони і один кут. Площа трикутника дорівнює половині твори його висоти на довжину сторони, на яку опущена ця висота.

Що стосується висоти h фігури, то її найпростіше знайти для прямокутної призми. В останньому випадку h збігається з довжиною бічного ребра.

Об’єм правильної трикутної призми

Загальну формулу обсягу трикутної призми, яка приведена в попередньому розділі статті, можна використовувати для обчислення відповідної величини для правильної трикутної призми. Оскільки в її основі лежить рівносторонній трикутник, то його площа дорівнює:

So = √3 / 4 * a2

Цю формулу може отримати кожен, якщо згадає, що в рівносторонньому трикутнику всі кути рівні між собою і складають 60o. Тут символ a – це довжина сторони трикутника.

Висота h є довжиною ребра. Вона ніяк не пов’язана з підставою правильної призми і може приймати довільні значення. В результаті формула обсягу трикутної призми правильного виду виглядає так:

V = √3 / 4 * a2 * h

Обчисливши корінь, можна переписати цю формулу так:

V = 0,433 * a2 * h

Таким чином, щоб знайти об’єм правильної призми з трикутним підставою, необхідно звести в квадрат сторону підстави, помножити цю величину на висоту і отримане значення помножити на 0,433.

Посилання на основну публікацію