1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Гіпотенуза трикутника

Гіпотенуза трикутника

Прямокутний трикутник містить в собі величезну кількість залежностей. Це робить його привабливим об’єктом для різного роду геометричних задач. Однією з найбільш часто зустрічаються завдань вважається знаходження гіпотенузи.

Прямокутний трикутник

Прямокутний трикутник – це трикутник, який містить в собі прямий кут, тобто кут в 90 градусів. Тільки в прямокутному трикутнику можна висловити тригонометричні функції через величини сторін. У довільному трикутнику доведеться виробляти додаткові побудови.
У прямокутному трикутнику дві з трьох висот збігаються зі сторонами звуться катетами. Третя сторона зветься гипотенузой. Висота, проведена до гіпотенузи єдина в цьому виді трикутника, що вимагає додаткових побудов.

У прямокутному трикутнику не може бути тупих кутів. Так само, як неможливо і існування другого прямого кута. У цьому випадку порушується тотожність суми кутів трикутника, яка завжди дорівнює 180 градусам.

Гіпотенуза

Перейдемо безпосередньо до гіпотенузи трикутника. Гіпотенуза – це найбільша сторона трикутника. Гіпотенуза більше кожного з катетів, але при цьому завжди менше суми катетів. Це наслідок з теореми нерівності трикутника.

Теорема говорить: в трикутнику жодна зі сторін не може більше суми двох інших. Існує і друга формулювання або друга частина теореми: в трикутнику навпаки більшої сторони лежить більший кут і навпаки.

У прямокутному трикутнику великим кутом є прямий кут, так як другого прямого кута або тупого кута бути не може за тим самим названі причини. Значить навпаки прямого кута завжди лежить більша сторона.

Здається незрозумілим, чому саме прямокутний трикутник заслужив окреме найменування кожної зі сторін. Насправді, в трикутник боку так само носять свої назви: бічні сторони і підстава. Але саме за катети і гіпотенузи вчителя особливо люблять ставити двійки. Чому? З одного боку це данина пам’яті древнім грекам, винахідникам математики. Саме вони вивчали прямокутні трикутники і поряд з цими знаннями залишили цілий пласт інформації, на якому будується сучасна наука. З іншого ж боку існування цих назв значно спрощує формулювання теорем і тригонометричних тотожностей.

Теорема Піфагора

Якщо вчитель запитує про формулу гіпотенузи прямокутного трикутника, значить, з імовірністю 90%, він має на увазі теорему Піфагора. Теорема говорить: в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює суми квадратів катетів.

Гіпотенуза прямокутного трикутника

Мал. 3. Гіпотенуза прямокутного трикутника.

Зверніть увагу, як чітко і ємко формулюється теорема. Подібної простоти неможливо досягти без використання понять гіпотенузи і катета.

Теорема має наступну формулу:

C2 = b2 + a2 – де с – гіпотенуза, a і b – катети прямокутного трикутника.

Що ми дізналися?

Ми поговорили про те, що таке прямокутний трикутник. Дізналися, навіщо взагалі придумали назви катетів і гіпотенузи. З’ясували деякі властивості гіпотенузи і привели формулу довжини гіпотенузи трикутника через теорему Піфагора.

ПОДІЛИТИСЯ: