Формула площі прямокутника через діагональ

Все з початкової школи знають формулу площі прямокутника. Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину. Але іноді буває, що дізнатися довжину або ширину не представляється можливим, зате є значення діагоналей.

Визначення

Поговоримо про декілька визначеннях, які необхідні для того, щоб розібратися в цій темі.

Прямокутник – це опуклий чотирикутник, сторони якого попарно рівні і паралельні, а кути дорівнюють 90 градусам. Окремим випадком прямокутника є квадрат. Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні між собою.

Що таке діагональ? Діагональ – це відрізок, який з’єднує протилежні сторони фігури. Діагональ існує у всіх фігурах, число вершин яких більше 3.

У трикутника діагоналей немає, а у тетраедра або додекаедру є.

Чотирикутники підрозділяються на опуклі і неопуклі. Опуклі чотирьох косинці визначають за таким правилом: через будь-які дві сусідні вершини фігури проводять пряму. Якщо фігура лежить по одну сторону від прямої, то чотирикутник опуклий, якщо немає – неопуклих. Всі відомі чотирикутники є опуклими.

Формула площі прямокутника

Площа прямокутника зазвичай визначають як добуток довжини на ширину. Ця формула виводиться через поділ фігури діагоналлю на два прямокутних трикутника. Площа кожної з фігур це половина твори катетів. Загальна площа двох фігур цілий твір катетів. Цими катетами якраз і є довжина і ширина прямокутника.

Але трапляються ситуації, коли доводиться шукати площа, але значень довжини або ширини немає. Що робити тоді? Скористатися загальної для всіх чотирьох кутників формулою і знайти площу прямокутника через діагоналі.

Площа будь-якого опуклого чотирьох кутника дорівнює добутку діагоналей на синус кута між ними. Діагоналі прямокутного трикутника рівні між собою, тому значення кута і однієї діагоналі вистачить для знаходження площі.

S = {1 \ over2} * d ^ 2 * sin (a)

Уважно стежте за тим, який саме кут дан в умовах завдання. Необхідний гострий кут при диагоналях. Якщо тупий, то можна скористатися формулою суміжного кута. Якщо дано будь-якої з кутів між стороною і діагоналлю, то доведеться шукати інші шляхи вирішення.

Можливі ситуації, коли потрібно знайти площу, а відомий кут між діагоналлю і стороною і значення діагоналі і сторони. Тоді потрібно знайти площу прямокутного трикутника через формулу із застосуванням синуса і подвоїти її.

У цьому випадку площа прямокутника буде дорівнює:

S = d * b * sin (a)

Що ми дізналися?

Ми поговорили про площу прямокутного трикутника. Виділили окремо формулу площі прямокутника через діагоналі. Поговорили про випадки, коли застосування цієї формули неможливе або утруднене і привели альтернативний варіант вирішення.

ПОДІЛИТИСЯ: