Довжина вектора

Довжина вектора і модуль вектора це тотожні поняття виражає числове значення довжини спрямованого відрізка.

Квадрат довжини будь-якого вектора дорівнює сумі квадратів його координат.

Для доказу цієї теореми візьмемо довільний вектор . Потім опустимо перпендикуляр на вісь абсцис і вісь ординат. Отримаємо проекції обраного вектора на координатній осі і прямокутний трикутник в якому гіпотенуза заданий нами векторДалі застосуємо теорему Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

А саме: а²=ах²+ ау².

Для остаточного обчислення візьмемо квадратний корінь.

З доведеної теореми отримуємо важливе слідство:

Будь-яка координата вектора за абсолютною величиною не перевищує довжини цього вектора.