✅Зміна енергії конденсатора при зміні його ємності

Енергія конденсатора залежить від його ємності. Ємність конденсатора можна змінювати коли він заряджений – при цьому буде змінюватися його енергія. При розгляді цих процесів можна виділити два принципово різних випадки:

  • перший – зміна ємності відбувається при незмінних зарядах на обкладках;
  • другий – ємність конденсатора змінюється при постійній напрузі між обкладинками (в цьому випадку конденсатор підключений до джерела постійної ЕРС).

Розглянемо тепер перетворення енергії при зміні ємності плоского конденсатора, утвореного двома паралельними однаковими пластинами площі S. Розміри пластин значно перевищують відстань між ними, що дозволяє знехтувати крайовими ефектами, тобто вважати електричне поле. Нехай конденсатор заряджений, так що заряди кожної пластини однакові по модулю і рівні q і протилежні за знаком, поверхнева щільність заряду на кожній пластині дорівнює:

σ = qS

Щоб змінити відстань між пластинами, до них необхідно прикласти зовнішню силу F0, що перевищує по модулю силу електричного притягання. При переміщенні пластини (збільшенні відстані) на величину Δh ця зовнішня сила скоїть позитивну роботу.

Якщо пластини конденсатора ізольовані, то електричний заряд і, як наслідок, напруженість поля і сила тяжіння не залежить від відстані між пластинами. Тому робота зовнішньої сили по переміщенню пластини на відстань Δh буде мінімальна, коли ця сила дорівнює силі тяжіння між пластинами.

Але і в цьому разі порушення закону збереження енергії немає, передана системі енергія (рівна досконалій роботі) не “губиться” – конденсатор не є замкнутою системою, він же підключений до джерела ЕРС.

При збільшенні відстані між пластинами ємність конденсатора зменшується, тому зменшується заряд на пластинах, якому нікуди подітися, окрім як повернутися назад, в джерело.

Їх поверненню перешкоджають сторонні сили (згадайте – сторонні сили джерела прагнуть «виштовхнути заряди з джерела), тому при поверненні зарядів енергія джерела підвищується.

Таким чином, при розсовуванні пластин конденсатора відбувається підзарядка джерела, а енергія, передана за допомогою досконалої роботи, переходить в енергію джерела. Крім того, енергія поля в конденсаторі також зменшується, тому ця «втрата» енергії також переходить в джерело. Іншими словами, при переміщенні пластини зовнішня сила не тільки здійснює роботу по підзарядці джерела, а й «змушує» електричне поле повернути частину своєї енергії.

Визнаючи, що «аналогією нічого не доводять, але багато пояснюють», розглянемо гідростатичну аналогію перетворення енергії при зміні «ємності» судини. Як ми зазначали, аналогом електричного заряду може служити об’єм рідини, налитої в посудину, аналогом зміни потенціалу – зміна рівня рідини, тоді аналогом електроємності вертикальної судини служить площа його дна.

Таким чином, зміні ємності повинні відповідати зміні площі поперечного перерізу судини. Уявімо собі посудину у формі паралелепіпеда (акваріума), одна зі стінок якого може рухатися – при її зміщенні змінюється площа судини, тобто змінюється його «ємність».

При зменшенні площі судини зменшується «ємність». 

Нехай тепер у нашій посудині знаходиться деякий обсяг рідини, рівень якої дорівнює h0. Щоб змістити рухливу стінку, до неї необхідно докласти деяку зовнішню силу F. Якщо обсяг рідини в посудині зберігається, то при зміщенні стінки її рівень підвищується, отже, збільшується її енергія. Зрозуміло, що збільшення потенційної енергії рідини дорівнює роботі зовнішньої сили.

Якщо конденсатор підключений до джерела постійної ЕРС, то його напруга підтримується постійно.

У гідростатичній аналогії необхідно в цьому випадку говорити про постійну висоту рівня рідини в посудині. В якості пристрою, що підтримує постійний рівень можна запропонувати, наприклад, гумову посудину («грушу»), рідина в якій підтримується при постійному тиску. Якщо тепер нашу посудину «змінної ємності» підключити до джерела постійного тиску (гумової груші), то отримаємо аналог конденсатора, підключеного до джерела постійної ЕРС.

При зсуві рухомої стінки в цьому випадку зовнішня сила також здійснює позитивну роботу, але потенційна енергія рідини в посудині зменшується, оскільки зменшується її обсяг при незмінній висоті рівня. Під дією цієї зовнішньої сили частина рідини з посудини заштовхується в гумову грушу, при цьому енергія останньої зростає. Збільшення її енергії дорівнює сумі роботи зовнішньої сили та зменшення потенційної енергії рідини в посудині.

Порівнюємо: при постійному рівні рідини в посудині (напрузі конденсатора) зменшення площі дна (ємності конденсатора) під дією зовнішньої сили призводить до повернення частини рідини (електричного заряду) в гумову посудину, підтримувану при постійному тиску (джерело постійної ЕРС). При цьому збільшення енергії рідини в гумовій посудині постійного тиску (джерела ЕРС) дорівнює сумі роботи зовнішньої сили та зменшення потенційної енергії рідини в посудині (енергії конденсатора).

Електроємність конденсатора залежить також від діелектричної проникності речовини, що знаходиться між обкладинками.

Тому ємність конденсатора можна змінювати, змінюючи речовину, що знаходиться між обкладинками. Нехай, наприклад, між обкладинками плоского конденсатора знаходиться діелектрична пластинка. Якщо конденсатор заряджений, то для вилучення пластинки необхідно прикласти до неї зовнішню силу і здійснити позитивну роботу.

При її зсуві спочатку однорідний розподіл зарядів на обкладинках конденсатора і поляризаційних зарядів на пластинці спотворюється. Як наслідок цього перерозподілу зарядів спотворюється і електричне поле, тому виникають сили, які прагнуть втягнути пластинку всередину конденсатора.

Розрахунок цих сил складний, але енергетичні характеристики процесів, що відбуваються можуть бути знайдені без особливих труднощів. З формальної точки зору, не важливо чим викликані зміни ємності конденсатора, тому можна скористатися всіма міркуваннями і висновками попереднього розділу, як для випадку ізольованого конденсатора (при збереженні заряду), так для конденсатора підключеного до джерела постійної ЕРС.

Надзвичайно цікавими і практично важливими є енергетичні характеристики процесів поляризації діелектриків, проте їх розрахунок являє собою досить складну задачу. Для вирішення виникаючих тут проблем вимагає залучення відомості про будову речовини. Деякі з цих питань ми розглянемо в наступному році після ознайомлення з основами теорії будови речовини.

Посилання на основну публікацію