✅Застосування електростатичних властивостей провідників

Наведемо деякі приклади використання розглянутих властивостей поведінки провідників в електричному полі.

Іноді виникає необхідність ізолювати деякі тіла, прилади від впливу зовнішніх електричних полів. Для такої ізоляції їх поміщають всередину металевого корпусу.

Ми показали, що при приміщенні провідника в зовнішнє електричне поле, індуковані заряди виникають тільки на поверхні провідника, а поле усередині провідника виявляється рівним нулю.

Нехай, наприклад, металева куля поміщений в однорідне електричне поле напруженістю E⃗ 0 E → 0. Під дією цього поля на поверхні кулі виникнуть індуковані заряди, поверхнева щільність яких σ0, буде різна в різних точках поверхні кулі.

Ці заряди призведуть до зміни електричного поля: всередині кулі напруженість поля стане рівною нулю, зовні – силові лінії поля будуть перпендикулярні поверхні кулі.

Якщо тепер всередині кулі вирізати довільну порожнину, то від цієї «операції» розподіл поля і індукованих зарядів не зміниться, оскільки вилучена та частина кулі, де немає ні зарядів, ні поля.

Аналогічні міркування можна поширити на довільну порожнину всередині провідного тіла довільної форми, що знаходиться в довільному електростатичному полі – в будь-якому випадку поле усередині порожнини буде відсутній. Кажуть, що провідна оболонка екранує зовнішнє електричне поле.

Більш того, можна показати, що аналогічного ефекту досягається навіть у тому випадку, якщо суцільну провідну оболонку замінити на металеву сітку з дрібними осередками.

В цьому випадку електричне поле проникає за сітку на глибину порядку розмірів осередки сітки.

Підкреслимо, що суцільна металева оболонка екранує електричне поле, що знаходиться зовні від оболонки, але не ті, які знаходяться всередині неї. Нехай точковий заряд +q0 знаходиться всередині металевої сферичної оболонки.

Цей заряд створює електричне поле, яке індукує електричні заряди, як на внутрішній, так і на зовнішній поверхнях оболонки. Розглянемо, як у цьому випадку зміниться розподіл електричного поля.

На внутрішній поверхні розподіляться негативні заряди з деякою поверхневою щільністю σ1. Усередині металу напруженість поля дорівнює нулю, тому негативні індуковані заряди σ1 повністю екранують поля заряду q0.

Використовуючи теорему Гаусса, легко показати, що сумарний заряд, індукований на внутрішній поверхні, дорівнює -q0. Сумарний заряд оболонки залишається рівним нулю, отже, на її зовнішній поверхні індукується позитивний заряд рівний +q0. На поверхневий розподіл цього заряду σ2, заряди внутрішньої поверхні і заряд порожнини не діють, тому вони розподіляться по поверхні оболонки рівномірно, і поза оболонкою будуть створювати електричне поле еквівалентне полю точкового заряду + q0, поміщеного в центр сферичної оболонки.

Підкреслимо такий розподіл поля поза оболонки не залежить від положення заряду усередині порожнини – зміщення цього заряду призведе до зміни поля всередині порожнини, зміни розподілу зарядів на внутрішній поверхні, але не змінює поля поза оболонки.

Щоб «прибрати» поле зовні від оболонки їй необхідно повідомити додатковий негативний заряд, такого ефекту можна домогтися, заземливши оболонку.

Заземлення

Як розподіляються заряди між двома пов’язаними провідними тілами?

З точки зору здорового глузду на тілі великих розмірів повинен накопичуватися більший електричний заряд. Щоб обґрунтувати це твердження, розглянемо два проводять кулі, радіуси яких позначимо R1, R2, що знаходяться на великій відстані l один від одного (l >> R1, R2), і з’єднаних провідником.

Якщо цій системі повідомити електричний заряд Q, то заряди куль q1, q2 розподіляться так, щоб їх потенціали були рівні; сумарний же заряд системи, звичайно, залишиться рівним повідомленою заряду q1 + q2 = Q.

Саме ця обставина використовується для того, щоб розрядити невелике заряджене тіло – його необхідно з’єднати з тілом великих розмірів.

Так якщо до зарядженого електроскопа доторкнутися рукою, то заряд перерозподілиться між електроскопом і тілом людини, але оскільки розмір останнього значно більше розмірів електроскопа, то можна вважати, що весь заряд «втече» на людину.

Часто як тіла великих розмірів використовують всю земну кулю. Прилади, на яких не повинен збиратися електричний заряд «заземляють», для чого підключають їх до масивного провіднику, закопаного в землю.

У цьому випадку можна вважати, що співвідношення (2) виконуються точно. На схемах для вказівки того, що тіло або прилад заземлені, використовується спеціальне позначення –

У теоретичних розрахунках вважають, що заземлення – є з’єднання даного тіла з тілом нескінченно великих розмірів, так що потенціал цього тіла не змінюється при повідомленні йому довільного заряду і, навпаки, при необхідності це тіло може повідомити довільний заряд, не змінюючи його потенціалу, який природно можна покласти рівним нулю.

Тому також можна сказати, що заземлення – це «з’єднання з нескінченністю», а потенціал заземленого тіла дорівнює нулю, крім того, сумарний заряд заземленого тіла може змінюватися.

Доречно навести таку аналогію. Якщо невелике тіло знаходиться в тепловому контакті з навколишнім середовищем, то з плином часу його температура стане рівною температурі навколишнього середовища, незалежно від того, було тіло спочатку підігрітий або охолоджене.

Тобто навколишнє середовище може отримати будь-яку кількість теплоти, або віддати будь-яку кількість теплоти, а при цьому її температура не змінюється. Така модель навколишнього середовища називається термостатом. Заземлення в електростатики відіграє таку ж роль, як навколишнє середовище (термостат) в теорії теплових явищ.

Можна провести наступний експеримент. На ізолюючої ручці розташований невеликий металевий кулька. Якщо цьому кульці повідомити невеликий електричний заряд q0 (наприклад, за допомогою скляної палички) і доторкнутися кулькою до поверхні сферичної насадки електроскопа, то тільки частина цього заряду перейде на електроскоп.

Якщо потім знову зарядити кульку до колишнього значення заряду q0 і знову доторкнутися до зовнішньої поверхні насадки, то менша частина заряду кульки перейде на електроскоп.

Таким способом можна повідомити електроскопа тільки кінцевий заряд, скільки б разів ми не підзаряджали кульку. Дійсно, коли потенціали усамітненого кульки і електроскопа зрівняються, то перерозподіл зарядів припиниться. Наближено максимальний заряд електроскопа Qmax при такому способі зарядки можна оцінити з умови рівності потенціалів, тому

Qmax ≈ q0Rr Qmax≈q0Rr,

де

  • R – радіус насадки електроскопа,
  • r – радіус кульки.

Якщо ж зарядку електроскопа проводити за допомогою такого ж кульки, але торкаючись до внутрішньої поверхні насадки, то електроскопа можна повідомити набагато більший заряд.

Дійсно, якщо доторкнутися кулькою до внутрішньої поверхні, то весь його заряд перейде на зовнішню поверхню насадки, незалежно від того, який заряд на ній знаходиться. У цьому випадку максимальний заряд електроскопа визначатиметься зовнішніми причинами – при дуже великому заряді насадці почнеться витік зарядів через навколишнє середовище, тобто через повітря.

За цим принципом працюють пристрої, що дозволяють накопичувати дуже великі заряди (відповідно створюють великі різниці потенціалів).

Одним із перших таких пристроїв (зауважимо, що використовуються до теперішнього часу) є електростатичний генератор Ван-дер-Грааф, принципова схема якого показана на малюнку 241. У генераторі Ван-дер-Граафа гумова стрічка приводиться в рух з невеликою швидкістю електродвигуном.

При русі стрічка проходить між електрично зарядженими пластинами. Виниклі на стрічці індуковані заряди знімаються з зовнішньої поверхні стрічки за допомогою контактної щітки і подаються на внутрішню поверхню металевому купола генератора, створюючи досить сильні електростатичні поля (високі напруги) в навколишньому купол просторі.

Заряди з внутрішньої сторони стрічки відводяться через шину заземлення. Максимальний електричний заряд купола (і його потенціал) обмежуються тільки витоком заряду з купола через повітря.

Такі генератори використовуються для створення високої різниці потенціалів в лінійних прискорювачах частинок. Діаметр куполу генератора може становити кілька метрів, а створювана різниця потенціалів кілька мільйонів вольтів.

Посилання на основну публікацію