Закони Кірхгофа

Закон Ома встановлює залежність між силою струму, напругою і опором для найпростішого електричного кола, що представляє собою один замкнутий контур. У практиці зустрічаються більш складні (розгалужені) електричні ланцюги, в яких є кілька замкнутих контурів і кілька вузлів, до яких сходяться струми, що проходять по окремих гілках. Значення струмів і напруг для таких ланцюгів можна знаходити за допомогою законів Кірхгофа.

Перший закон Кирхгофа встановлює залежність між струмами для вузлів електричного кола, до яких підходить кілька гілок. Згідно з цим законом алгебраїчна сума струмів гілок, що сходяться у вузлі електричного кола, дорівнює нулю:

? I = 0 (16)

При цьому струми, спрямовані до вузла, беруть з одним знаком (наприклад, позитивним), а струми, спрямовані від вузла, – з протилежним знаком (негативним). Наприклад, для вузла А (рис. 23, а)

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Перетворюючи це рівняння, отримаємо, що сума струмів, спрямованих до вузла електричного кола, дорівнює сумі струмів, спрямованих від цього вузла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17 ‘)

В даному випадку має місце повна аналогія з розподілом потоків води в з’єднаних один з одним трубопроводах (рис. 23, б).
Другий закон Кірхгофа встановлює залежність між е. д. с. і напругою в замкнутому електричному ланцюзі. Згідно з цим законом у всякому замкнутому контурі алгебраїчна сума е. д. с. дорівнює сумі алгебри падінь напруги на опорах, що входять в цей контур:

? E =? IR (18)

При складанні формул, що характеризують другий закон Кірхгофа, значення е. д. с. E і падінь напруг IR вважають позитивними, якщо напрями е. д. с. і струмів на відповідних ділянках контуру збігаються з довільно обраним напрямом обходу контуру. Якщо ж напрямку е. д. с. і струмів на відповідних ділянках контура протилежні обраним напрямом обходу, то такі е. д. с. і падіння напруги вважають негативними.
Розглянемо як приклад електричний ланцюг, в якій є два джерела з електрорушійна силами E1 і E2

(Рис. 24, а), внутрішніми опорами Ro1, Ro2 і два приймача з опорами R1 і R2. Застосовуючи другий закон Кірхгофа для «цього ланцюга і вибираючи напрямок її обходу за годинниковою стрілкою,
отримаємо:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR

При цьому е. д. с. E1 і струм I збігаються з обраним напрямом обходу контуру і вважаються позитивними, а е. д. с. Е2, протилежна цьому напрямку, вважається негативною.
Якщо в електричному ланцюзі е. д. с. джерел електричної енергії при обході відповідного контуру спрямовані назустріч один одному (див. рис. 24, а), то таке включення називають зустрічним. У цьому випадку на підставі другого закону Кірхгофа струм I = (E1-E2) / (R1 + R2 + R01 + R02).
Зустрічний напрямок е. д. с. має місце, наприклад, на е. п. с.прі включенні електродвигунів постійного струму (їх можна
розглядати як деякі джерела е. д. с.) у дві паралельні групи, а також при паралельному включенні акумуляторів у батареї
Якщо ж е. д. с. джерел електричної енергії мають по контуру однаковий напрямок (рис. 24, б), то таке включення називають згодним і струм I = (E1-E2) / (R1 + R2 + R01 + R02). У недо-

Рис 24. Схеми електричних ланцюгів з декількома джерелами і приймачами електричної енергії: а і б – нерозгалужених; в – розгалуженої Рис 24. Схеми електричних ланцюгів з декількома джерелами і приймачами електричної енергії: а і б – нерозгалужених; в – розгалуженої

торих випадках таке включення неприпустимо, тому що струм в ланцюзі різко зростає.
Якщо в електричному ланцюзі є відгалуження (рис. 24, в), то по окремих її ділянках проходять різні струми I1 і I2. Згідно з другим законом Кірхгофа E1-E2 = I1R01 + I1R1-I2R2-I2R02-I2R3 + I1R4
При складанні цього рівняння е. д. с. Е1 і струм I1 вважаються позитивними, так як збігаються з прийнятим напрямом обходу контуру, е. д. с. Е2 і струм I2 – негативними.

Посилання на основну публікацію