Закон всесвітнього тяжіння

Ми вже говорили, що будь-яке масивне тіло є джерелом гравітації. Очевидно, чим більше маса тіла, тим сильніше поле тяжіння навколо нього. Цікаво дізнатися, від чого ще залежить сила тяжіння? Відомо, що на Місяці вага тіла всього в шість разів менше, ніж на Землі, хоча маса Місяця в 81 разів менше земного. Значить, сила тяжіння залежить не тільки від маси. Зауважимо, що морські припливи на Землі від тяжіння Сонця набагато менше, ніж від Місяця, хоча Сонце незмірно масивніше. Різниця в тому, що відстань від Землі до Сонця набагато більше, ніж до Місяця. Очевидно, сила тяжіння залежить також від відстані до джерела гравітації. Вивчення висоти припливу залежно від відстані до джерела гравітації показує, що сила тяжіння залежить від відстані в квадраті до центру гравітації. Доведемо це.
Розділимо радіус Землі на радіус Місяця і зведемо в квадрат: 6380 км / 1740 км = 3.66; 3.66 * 3.66 = 13.4. Ми отримали ставлення квадратів відстаней до центрів гравітації. Ставлення мас Землі і Місяця відомо, воно дорівнює 81. Розділимо відношення мас на ставлення квадратів радіусів: 81 / 13.4 = 6, що в точності дорівнює відношенню ваги тіла на Землі до ваги того ж тіла на Місяці. Це означає, що гравітація на Місяці у шість разів менше гравітації на Землі, що потрібно було довести. Отже, поле гравітації навколо тіла пропорційно масі тіла і обернено пропорційно квадрату відстані до центру тіла: g = GM / R2 (6.1). Коефіцієнт G потрібен, щоб збіглися розмірності по обидві сторони знака рівності. З вимог системи СІ випливає, що розмірність G дорівнює: [G] = [L3 / MT2]. Коефіцієнт G називається «постійна гравітації». Від її значення залежить час життя зірок, галактик, загалом, залежить все. У нашому Всесвіті величина постійної гравітації дорівнює: 6.67 * 10-11 м3 / кг * с2.
Щоб дізнатися, з якою силою притягує до себе тіло з масою М, помножимо обидві частини (6.1) на масу m (маса другого тіла), отримаємо: mg = GMm / R2 (6.2). Зліва вийшов вага другого тіла Р, який дорівнює силі тяжіння: F = GMm / R2 (6.3).
Рівняння (6.3) відомо як закон всесвітнього тяжіння. Його теж відкрив Ньютон. За допомогою рівняння (6.3) можна обчислити силу тяжіння між будь-якими тілами, якщо відомі їх маси і відстань між їх центрами. Покажемо на навчальному прикладі (завданню).
Задача: З якою силою притягуються два танкери, що стоять борт до борту, якщо маса кожного з них дорівнює 100 000 тонн, а ширина корпуса дорівнює 32 метри? Рішення: відстань між центрами танкерів дорівнює 32 м, значить, R2 = 32 * 32 ~ 1000 м2. Підставляючи в (6.3) отримаємо:
F = 6.67 * 10-11 * 108 * 108/103 = 667. Відповідь: танкери притягуються з силою 667 Н.

Посилання на основну публікацію