Закон Біо-Савара-Лапласа

Як ми встановили, магнітне поле діє з деякою силою на рухомі електричні заряди, але воно і створюється рухомими зарядами. Зараз нам належить отримати основний закон магнитостатики, що дозволяє розраховувати характеристики магнітного поля, створюваного довільною конфігурацією постійних електричних струмів – закон Біо-Саварра-Лапласа. Цей закон відіграє в магнитостатики роль аналогічну законом Кулона в електростатики. Однак він з математичної точки зору є більш складним – не випадково його авторами є троє французьких учених. Підкреслимо, що цей закон не може бути виведений на підставі більш загальних законів, тому, що таких не існує. Цей закон слід розглядати як узагальнення численних експериментальних даних. Тому ми розглянемо тільки деякі основні обгрунтування, як експериментальні, так і загальнотеоретичні.
У даному розділі ми розглянемо магнітне поле у ​​вакуумі, тобто у відсутності середовищ, що піддаються впливу магнітного поля. Впливу різних речовин на характеристики поля проявляється завдяки виникненню індукованих струмів намагнічення (про які йтиметься пізніше), ці струми створюють магнітне поле так само, як і звичайні струми провідності.
Як елементарного джерела поля ми виберемо вже розглянутий нами елемент струму IΔl⃗ IΔl → – малий прямолінійний ділянку тонкого провідника зі струмом. Якщо раніше такий елемент розглядався нами як прилад для виявлення і дослідження магнітного поля, зараз він буде грати роль джерела.
Ситуація аналогічна тієї, з якою ми зустрілися в електростатики – там точкові заряди також виступали в різних ролях: як джерело поля і як прилад для вивчення самого поля (цей заряд ми називали пробним). Відзначимо також, що експериментально можна перевірити не сам закон (тобто розподіл магнітного поля елемента струму), а тільки слідства з нього – поля створювані реалізованими конфігураціями електричних струмів.
Обраний [1] джерело поля – прямолінійний елемент струму IΔl⃗ IΔl → володіє осьовою симетрією [2] (його властивості не змінюються при повороті на довільний кут навколо власної осі), тому і магнітне поле, створюване цим елементом має також володіти тією ж симетрією. Є три принципово різних конфігурації поля, що володіють необхідної симетрією: осесимметричное радіальне (Мал. 23.а), поздовжнє (Мал. 23.б) і круговий поле (Мал. 23.В).
Звичайно, можлива і будь суперпозиція цих полів. Віддати перевагу одній з цих конфігурацій поля на підставі тільки теоретичних міркувань неможливо [3]. Тому необхідно звернеться до результатів експериментальних досліджень. Ці результати однозначно показують, що досліджуване поле є круговим (Мал. 23. в). Найпростіше доведення можна отримати за допомогою залізних тирси, які в полі прямого провідника зі струмом шикуються в уздовж концентричних кіл, центри яких розташовуються на осі провідника.
Розглянемо ще раз один з дослідів А.М. Ампера, в якому досліджувався взаємодія двох довгих паралельних провідників, по яких протікають постійні електричні струми I1 і I2 (Мал. 25). Виявляється, що в цьому випадку провідники притягуються один до одного, тобто сила, що діє на провідник, спрямована вздовж прямої, що з’єднує провідник. Легко помітити, що при наявності радіальної складової магнітного поля, малася б складова сили взаємодії, спрямована по дотичній кола з центром на другому провіднику.
Таким чином, силові лінії магнітного поля розглянутого елемента струму є колами, тобто силові лінії замкнуті. Так як силові лінії елементарного джерела не мають ні початку, ні кінця, то і силові лінії будь-якого магнітного поля володіють тим же властивістю – не мають початку і кінця, є замкнутими (у виняткових випадках ідуть «нескінченності» на «нескінченність»). Ця властивість магнітного поля також пов’язано з відсутністю магнітних зарядів.
Відзначимо також, А.М. Ампер встановив, що сила тяжіння між провідниками обернено пропорційна відстані між провідниками, цей факт ми використовуємо нижче.

Посилання на основну публікацію