Заборонена зона

Нагадаємо, що кремній є 14-м елементом в таблиці Менделєєва. Це означає, що атом кремнію містить 14 протонів і 14 електронів. Електрони в атомі кремнію розміщуються в трьох оболонках. Внутрішня оболонка містить 2 електрони, середня – 8. Відомо, що ці електрони в утворенні кристала не беруть участь. У зовнішній оболонці міститься 4 електрона, які пов’язують атоми в кристалічну решітку. Можна вважати, що у вузлі решітки знаходиться іон із зарядом +4, навколо якого обертаються 4 електрона.
Взагалі кажучи, будова атомів детально вивчають у розділі «Атомна фізика». Для нас важливо з’ясувати, як у напівпровіднику з’являються вільні електрони. Для цього складемо рівняння Кулона у вигляді: F = – KqQ / r2 (29.1), де q – заряд електрона, Q – заряд іона у вузлі решітки, r – середній радіус орбіти електрона зв’язку (або просто електрона). Знак мінус вказує, що електрон заряджений негативно. Перепишемо (28.2) у вигляді: F r = – K q Q / r (29.2). Зліва в (29.2) стоїть значення роботи A з переміщення електрона від центру атома на відстань r: A = F r (29.3). Розділимо (29.3) на q. Тоді можна написати: A / q = – KQ / r (29.4). Відомо, що A / q = φ. Значить, потенціал поля ядра на відстані r дорівнює: φ = – KQ / r (29.5). З (29.5) випливає, що потенційна енергія W електрона, пов’язаного в атомі, негативна: W = A = φ q = – K q Q / r (29.6).
Рівняння (29.1 – 29.6) описують стан кристала при наднизьких температурах, порядку – 270º С, коли всі електрони займають свої місця в атомах, а вільних електронів просто немає. З підвищенням температури виникають теплові коливання кристалічної решітки, які періодично розтягують електронні оболонки. Радіус r орбіти електрона періодично збільшується, значить, енергія W електрона зменшується. Якщо електрон отримає порцію теплової енергії, яка перевищить абсолютне значення енергії зв’язку W з (29.6), зв’язок електрона з гратами буде порушена. Простіше кажучи, електрон буде відірваний від решітки та викинутий в простір між іонами, де перетвориться у вільний електрон провідності. При цьому в атомі, пов’язаному у вузлі решітки, залишиться вакантне місце – так звана «потенційна дірка» або просто дірка для електрона.
Зауважимо, що енергію вільного електрона слід вважати позитивною, так як він віддалився від «свого» ядра на відстань, що набагато перевищує максимальний радіус атома у вузлі решітки. Різниця між мінімальною енергією вільного електрона і максимальною енергією електрона, пов’язаного в решітці, називають шириною забороненої зони. Цим підкреслюють, що в кристалі не може бути електрона з енергією з даного інтервалу значень. Або електрон пов’язаний з атомом – тоді його енергія визначається (29.6), або електрон вільний – тоді його енергія більше нуля. Кожен напівпровідник характеризується своєю шириною забороненої зони. Наприклад, у кремнію вона більше, ніж у германію, але менше, ніж у алмазу. Якщо ширину забороненої зони позначити ΔW, то для чистого кристала можна написати: / ΔW / = K q Q / r, (29.7), де К = 1 / 4πε0.
Зауважимо, що джоуль занадто велика величина для вимірювання енергії електрона. Для нього придумана одиниця електрон-вольт (еВ). Один еВ = 1 В * qe, де qe – заряд електрона. Наприклад, якщо для алмазу ΔW = 2 еВ, це означає, що до валентному електрону необхідно докласти поле з напругою 2 В, щоб вирвати його з вузла решітки. Для напівпровідника це пристойна ширина зони. У бору вона ще більше. Тому бор по опору ближче до ізоляторів, хоча його провідність збільшується з температурою, як у напівпровідника. Порівняно недавно технологи навчилися вирощувати напівпровідникові кристали з суміші теллура, кадмію та ртуті. Змінюючи процентне співвідношення цих компонентів, можна зменшити ширину забороненої зони кристала практично до нуля. Це відкриття дозволило створити унікальні оптичні прилади, такі, як інфрачервоні телескопи і тепловізори.

Посилання на основну публікацію