Вторинні хвилі

Ми говорили вище, що поширення хвиль зручно уявляти собі як рух хвильових поверхонь. Але згідно якими правилами переміщаються хвильові поверхні? Іншими словами – як, знаючи положення хвильової поверхні в даний момент часу, визначити її положення в наступний момент?

Відповідь на це питання дає принцип Гюйгенса – ключове твердження хвильової теорії світла. Принцип Гюйгенса має вельми загальне формулювання і рівним чином справедливий як для механічних, так і для електромагнітних хвиль.

Спочатку, щоб краще зрозуміти ідею Гюйгенса, давайте розглянемо такий приклад. Кинемо у воду жменю каменів. Від кожного каменю піде кругова хвиля з центром в точці падіння каменя. Ці кругові хвилі, накладаючись один на одного, створять спільну хвильову картину на поверхні води. Важливо те, що всі кругові хвилі і породжена ними хвильова картина існуватимуть і після того, як камені опустяться на дно. Стало бути, безпосередньою причиною вихідних кругових хвиль служать не самі камені, а локальні обурення поверхні води в тих місцях, куди камені впали. Саме локальні обурення самі по собі є джерелами розбіжних кругових хвиль і що формується хвильової картини, і вже не настільки важливо, що конкретно послужило причиною кожного з цих збурювань – камінь чи, поплавець або якийсь інший об’єкт. Для опису подальшого хвильового процесу істотно тільки те, що в початковий момент часу в певних точках поверхні води виникли кругові хвилі. Так от, основна ідея Гюйгенса полягала в тому, що локальні обурення можуть породжуватися не тільки сторонніми об’єктами типу каменю або поплавця, але також і розповсюджується в просторі хвилею!

Принцип Гюйгенса. Кожна точка простору, залучена в хвильовий процес, сама стає джерелом сферичних хвиль.

Ці сферичні хвилі, що поширюються в усі сторони від кожної точки хвильового збурення, називаються вторинними хвилями. Подальша еволюція хвильового процесу полягає у накладення вторинних хвиль, випущених всіма точками, до яких хвильовий процес вже встиг дістатися.

І ось тут постає найголовніше питання: а що таке «накладення вторинних хвиль»? Що являє собою з фізичної точки зору цей процес і як він описується математично?

Чіткий відповідь була дана Френелем в 1815 році: вторинні хвилі інтерферують один з одним, і спостережуваний хвильовий процес є результат інтерференції вторинних хвиль. Френель розробив математичний спосіб знаходження сумарного хвильового поля (метод зон Френеля), а модифікований Френелем принцип Гюйгенса з тих пір називається принципом Гюйгенса-Френеля.

Саме, кожну точку вихідної хвильової поверхні ми розглядаємо як джерело вторинних хвиль. За час At вторинні хвилі пройдуть відстань cAt, де c – швидкість хвилі. З кожної точки старої хвильової поверхні будуємо сфери радіуса cAt; нова хвильова поверхня буде дотичній до всіх цих сферам11.

Цей геометричний рецепт ми і називаємо «чистим» принципом Гюйгенса.

Звичайно, для побудови хвильової поверхні ми не зобов’язані брати вторинні хвилі, іспущенние точками, що лежать неодмінно на одній з попередніх хвильових поверхонь. Шукана хвильова поверхня буде обвідної сімейства вторинних хвиль, ізлучённих точками взагалі всякої поверхні, залученої в коливальний процес. Вибір цієї поверхні в кожній конкретній ситуації диктується міркуваннями зручності.

За допомогою свого принципу Гюйгенс намагався пояснити прямолінійне поширення світла, але зробити цього йому не вдалося. Як виявилося згодом, питання про прямолінійній поширенні світла вирішується тільки в рамках теорії дифракції, яку «чистий» принцип Гюйгенса також не пояснює. Для тлумачення дифракційних явищ потрібен більш потужний принцип Гюйгенса-Френеля.

Але й «чистий» принцип Гюйгенса вельми сильний: з його допомогою можуть бути отримані закони відбиття і заломлення світла.

Посилання на основну публікацію