Вивід закону відображення

Припустимо, що на поверхню KL розділу двох середовищ падає плоска хвиля (рис. 4.70). Фіксуємо дві точки A і B цієї поверхні.
У ці точки приходять дві падаючих променя P1 A і P2B; площину AS, перпендикулярна цим променям, є хвильова поверхня падаючої хвилі.

У точці A проведена нормаль AN до відбиває. Кут а = ZP1AN є, як ви пам’ятаєте, кут падіння.

З точок A і B виходять відбиті промені AQ1 і BQ2. Перпендикулярна цим променям площину BT є хвильова поверхня відбитої хвилі. Кут відбиття ZNAQ1 позначимо поки р; ми хочемо довести, що р = а.

Всі точки відрізка AB служать джерелами вторинних хвиль. Раніше всього хвильова поверхня AS приходить в точку A. Потім, у міру руху падаючої хвилі, в коливальний процес залучаються інші точки даного відрізка, і в найостаннішу чергу – точка B.

Відповідно, раніше всього починається випромінювання вторинних хвиль в точці A; сферична хвиля з центром у A має на рис. 4.70 найбільший радіус. У міру наближення до точки B радіуси сферичних вторинних хвиль, випущених проміжними точками, зменшуються до нуля – адже вторинна хвиля буде випромінюючи тим пізніше, чим ближче її джерело знаходиться до точки B.

Хвильова поверхня BT відбитої хвилі є площина, дотична до всіх цих сфер. На нашому Планіметрична кресленні BT є відрізок дотичної, проведеної з точки B до найбільшої кола з центром у A і радіусом AT.

Тепер зауважимо, що радіус AT – це відстань, пройдену вторинної хвилею з центром у A за той час, поки хвильова поверхня AS рухається до точки B. Скажімо це трохи по-іншому: час руху вторинної хвилі від точки A до точки T одно часу руху падаючої хвилі від точки S до точки B. Але швидкості руху падаючої та вторинної хвиль збігаються – адже справа відбувається в одній і тій же середовищі! Тому, раз збігаються швидкості і часи, то рівні й відстані: AT = BS.

Виходить, що прямокутні трикутники ABT і ABS рівні по гіпотенузі та катетом. Стало бути, дорівнюють і відповідні гострі кути: ZABT = ZBAS. Залишається зауважити, що ZABT = р (оскільки обидва вони рівні 90 ° – ZBAT) і ZBAS = а (обидва вони рівні 90 ° – ZNAS). Таким чином, р = а – кут відбиття дорівнює куту падіння, що й потрібно.

Крім того, з побудови на рис. 4.70 неважко бачити, що виконано і друге твердження закону заломлення: падаючий промінь PiA, відбитий промінь AQi і нормаль AN до поверхні, що відбиває лежать в одній площині.

Посилання на основну публікацію