Використання властивостей симетрії при розкритті статичної невизначеності

Система, яка складається з елементів стержнеобразної форми, що піддаються впливу вигину або кручення, називається рамою. Якщо рама має симетричну форму, її розрахунок значно спрощується, так як знижується кількість шуканих силових факторів.

При симетричному навантаженні зовнішні сили, прикладаються до однієї сторони рами, є дзеркальним відображенням додатки зовнішніх сил до іншої сторони. При асиметричній (кососімметрічной) навантаженні зовнішні сили, прикладаються до однієї сторони рами, є дзеркальним відображенням сил, прикладених до іншої сторони з протилежним знаком.
Внутрішні силові фактори класифікуються аналогічно зовнішнім. Два изгибающих моменту і нормальна сила являють собою симетричні, дві поперечні сили і крутний момент – асиметричні фактори.
У симетричній рами при накладенні симетричною зовнішнього навантаження асиметричні силові фактори в площині симетрії звертаються в нуль. Відповідно, при накладенні асиметричного навантаження звертаються в нуль симетричні силові фактори. У розглянутій системі під впливом симетричного навантаження не виникає асиметричних переміщень, і навпаки, під впливом кососімметрічной навантаження не виникає симетричних переміщень. Завдяки цьому при складанні канонічних рівнянь, за допомогою яких здійснюються розрахунки таких систем, багато коефіцієнти звертаються в нуль.
Якщо прикладена до системи навантаження не є ні симетричною, ні асиметричною, то її можна представити у вигляді симетричних і асиметричних складових.

Посилання на основну публікацію