Вектори

До цих пір ми розглядали тільки рух точки по заданій прямій. У цьому випадку для того, щоб знати переміщення точки, було досить знати початкове положення точки, а також чисельну величину і знак пройденого шляху. Точно так же, знаючи початкове положення точки, чисельне значення швидкості і її знак, ми могли відповісти на питання, де буде точка через одну секунду, через дві секунди і т. Д.

Але якщо точка може рухатися як завгодно, то цих даних вже недостатньо. Простежимо по карті за рухом літака (летить горизонтально). Нехай, наприклад, літак перемістився з положення А в положення В (рис. 38). Відрізок АВ – переміщення літака. Знаючи старе положення тіла і переміщення, можна знайти нове положення тіла. Однак, на відміну від випадку руху по заданій прямій, для цього тепер потрібно знати не тільки чисельне значення довжини відрізка АВ, а й напрямок в просторі, в якому це переміщення відбулося. При іншому напрямку переміщення, навіть при тій же його довжині, літак опинився б в іншій точці (наприклад, в точці М, віддаленої від А на такій же відстані, що й точка В). Значить, переміщення характеризується не тільки своєю довжиною, а й напрямком у просторі.

Точно так само і швидкості і прискорення тіл, що переміщаються по різних прямим траєкторіях, потрібно характеризувати не тільки чисельними значеннями, але і напрямами в просторі. Швидкості точки будемо приписувати той же напрям, що і переміщенню; прискоренню будемо приписувати або той же напрям, або зворотне, залежно від того, зростає швидкість або убуває.

У фізиці часто доводиться зустрічатися з величинами, які, як і переміщення, швидкість або прискорення, характеризуються не тільки своїм чисельним значенням, а й своїм напрямком у просторі. Ми побачимо, що такі сили взаємодії між тілами, напруженості електричних і магнітних полів і т. Д. Величини, які характеризуються своїм чисельним значенням і своїм напрямком у просторі, називають векторними величинами або векторами. Таким чином, переміщення, швидкість, прискорення – вектори.

Векторну величину будемо зображати відповідно спрямованим відрізком зі стрілкою; довжина відрізка буде зображувати в обраному масштабі чисельне значення векторної величини. Вектори будемо позначати або однією буквою, надрукованій жирним шрифтом (а, А), або стрілкою, поставленої над буквою, або двома буквами, що позначають початок і кінець відрізка, який зображує вектор (АВ, АС).

На відміну від векторів, величини, які характеризуються чисельним значенням, але яким не можна приписати ніякого напряму в просторі, називають скалярними величинами або скалярами. Скалярами є час, щільність речовини, об’єм тіла, температура, відстань (але не переміщення!) І т. Д. Скалярні величини дорівнюють один одному, якщо збігаються за чисельним значенням. Векторні величини дорівнюють один одному, якщо збігаються за чисельним значенням і за напрямком.

Уявімо собі, що тіло вчинила один за одним два переміщення; наприклад, літак пролетів спочатку по шляху, зображуваного вектором АВ, а потім по шляху, зображуваного вектором ВС (рис. 38). Підсумкове переміщення зобразиться вектором АС. Його називають сумою даних переміщень. Ми бачимо, що вектор суми двох даних переміщень виходить як сторона трикутника, в якому дві інші сторони утворені двома слагающими векторами переміщень. Це правило складання називають векторним складанням або складанням за правилом трикутника (рис. 39, а). Звідси випливає, що чисельне значення суми двох векторів в загальному випадку не дорівнює сумі чисельних значень доданків векторів: чисельне значення суми лежить між сумою і різницею чисельних значень доданків векторів. Тільки якщо доданки вектори розташовані на одній прямій, довжина вектора суми дорівнює сумі довжин складових векторів (якщо вони звернені в одну сторону) або їх різниці (якщо вони звернені назустріч один одному). У цьому випадку векторне складання переходить в алгебраїчне.

Векторне складання можна проводити також за правилом паралелограма, рівносильному правилом трикутника: при побудові паралелограма обидва складають вектора відкладають від однієї точки і вони служать сторонами паралелограма. Тоді діагональ паралелограма, проведена з тієї ж точки, є векторна сума (рис. 39, б).

Векторах протилежного напрямку приписують протилежні знаки. На рис. 40 вектори рівної величини і протилежного напрямку розрізняються тільки знаком: А = – В.

Аналогічно додаванню векторів можна ввести і їх віднімання: відняти вектор – значить додати вектор протилежного напрямку. У параллелограмме одна з діагоналей є сума векторів, зображуваних його сторонами, друга діагональ є їх різниця (рис. 41).

Якщо складають більш ніж два вектора (наприклад, якщо тіло здійснює більш ніж два послідовних переміщення), то сума векторів (сумарне переміщення) вийде шляхом послідовного додавання до першого вектору другого, до їх суми – третього і т. Д. Якщо дане переміщення повторюється два , три і т. д. раз, то получающееся переміщення має той же напрям, що і вектор одноразового переміщення, а за величиною в два, три і т. д. раз більше однократного переміщення. Таким чином можна ввести множення вектора на число: вектор, помножений на число, є вектор того ж напрямку, чисельне значення якого дорівнює чисельному значенням вихідного вектора, помноженому на це число. На рис. 42 зображені вектори а, 3а і -1,5а.

Посилання на основну публікацію