Вектор індукції магнітного поля

Згадаймо, електричне поле діє з деякою силою F⃗ F → на нерухомий електричний заряд, величина цієї сили пропорційна величині заряду q, тому ставлення сили, що діє на електричний заряд до його величини, не залежить від властивостей заряду, отже, є характеристикою, електричного поля – його напруженістю E⃗ = F⃗ q E → = F → q. У цьому випадку пробний заряд фактично виступає в ролі приладу для виявлення поля і вимірювання його характеристик.

Магнітне поле діє на рухомі заряди, отже, і характеристика цього поля повинна бути пов’язана з цією силою. Але рухомий заряд описується не тільки величиною заряду, але і вектором швидкості, отже, і сила, що діє на цей заряд, залежить також від вектора його швидкості. Тому рухомий пробний заряд, як прилад для виявлення магнітного поля не володіє сферичної симетрією (як нерухомий точковий заряд), отже, характеристика магнітного поля не може бути визначена так само просто як напруженість електричного поля [5].

Практично більш зручно в якості «пробного» приладу для вивчення магнітного поля використовувати малий проводить контур з електричним струмом [6], поведінка якого в магнітному полі аналогічно поведінці намагніченої стрілки.

Згадаймо, що для створення постійного струму в замкнутому контурі необхідне джерело ЕРС, тим не менш, можна реально створити малий контур з постійним струмом. Для цього достатньо підвісити провідну рамку на двох тонких проводах, підключених до джерела (рис.11). Так як у підвідних проводах струми течуть в протилежних напрямках, то сумарний струм дорівнює нулю. Як було встановлено Ерстедом і підтверджено А. Ампером в магнітному полі контур зі струмом прагне зайняти певну орієнтацію в просторі, прагне повернутися, отже, з боку магнітного поля на контур (як і на стрілку) діє обертаючий момент сил. Момент сил (а не сила, як у випадку електричного поля), що діють на контур, служить для визначення характеристики магнітного поля.

Досвід показує, що момент сил, що діють на контур, залежить від його орієнтації в просторі, отже, фізична величина, що описує магнітне поле, повинна бути векторної. У загальному випадку цей вектор може змінюватися від точки до точки, тому магнітне поле має описуватися математично як вже знайоме нам векторної поле.

Так як ми хочемо визначити «точкову» характеристику магнітного поля, то такий контур (або магнітну стрілку) слід вважати нескінченно малим.

В черговий раз ми повинні зробити традиційну обмовку – нескінченно малий контур фізично нереалізуем – навіть дроти мають кінцеву товщину, тому перехід до нескінченно малому контуру слід розуміти у фізичному сенсі – малий, настільки, що з математичної точки можна вважати нескінченно малим, але реально реалізованим.

Щоб позбутися неоднозначності вимірюваного моменту сил, пов’язаної з орієнтацією контуру, виберемо таке положення контуру, при якому модель моменту сил максимальний Mmax. Нарешті, врахуємо ще один експериментальний факт – момент сил, що діють на контур, пропорційний силі струму в контурі I і площі контуру S.

Отже, ставлення моменту сил до твору сили струму в контурі на його площу є величиною, що не залежить від властивостей контуру, тому є характеристикою поля, яка називається індукцією магнітного поля

B = MmaxIS B = MmaxIS. (8)
Тепер необхідно визначитися з напрямком вектора індукції магнітного поля. Найбільш наочно напрямок цього вектора в даній точці вказує північний полюс магнітної стрілки в стані стійкої рівноваги. Зв’яжемо тепер цей напрямок з орієнтацією контуру зі струмом, який ми вибрали в якості індикатора поля. Для цього введемо ще одну характеристику контуру – його магнітний момент [7].

Магнітними моментом контуру (рис. 12) називається вектор направлений перпендикулярно площині контуру, модуль якого дорівнює добутку сили струму в контурі на його площу pm = ISpm = IS. Напрямок цього вектора визначається за правилом правого гвинта – якщо напрямок струму збігається з напрямком обертання гвинта, то напрямок руху останнього збігається з напрямком вектора магнітного моменту. Якщо дивитися з кінця вектора моменту, то напрямок обходу контуру по напрямку струму позитивною, тобто проти годинникової стрілки.

Таким чином, напрямок вектора індукції магнітного поля збігається з напрямком вектора магнітного моменту контуру, поміщеного в дану точку поля і що знаходиться в положенні стійкої рівноваги.

Ще раз розглянемо орієнтації векторів, які задіяні у визначенні вектора індукції магнітного поля. Нехай в деякій області простору магнітне поле можна вважати однорідним (тобто вектор індукції у всіх точках постійний, як за величиною, так і за напрямком). Будемо також вважати, що вісь обертання контуру перпендикулярна напрямку вектора індукції магнітного поля (Рис.13). Вектор моменту сил M⃗ M → перпендикулярний вектору магнітної індукції B⃗ B → й вектору магнітного моменту контуру p⃗ m p → m. На контур буде діяти з боку магнітного поля максимальний момент сил в тому випадку, коли ці вектори перпендикулярні (тобто вектор індукції поля лежить у площині контуру), а в положенні рівноваги вектор індукції перпендикулярний площині контуру.

Нарешті, запишемо загальний вираз для моменту сили, що діє на контур зі струмом з боку магнітного поля, скориставшись операцією векторного добутку

M⃗ = p⃗ m × B⃗ M → = p → m × B →. (9)
Простота цієї формули виправдовує всі наші довгі міркування за визначенням характеристики магнітного поля. Фактично ця формула може розглядатися як визначення вектора індукції магнітного поля.

Порівняйте з виразом для сили, що діє з боку електричного поля на точковий заряд F⃗ = qE⃗ F → = qE →. Схоже: q – характеристика індикатора електричного поля, p⃗ m p → m – характеристика індикатора магнітного поля; E⃗ E → – основна характеристика електричного поля, B⃗ B → – основна характеристика магнітного поля; F⃗ F → – результат впливу електричного поля на точковий заряд, M⃗ M → – результат впливу магнітного поля на контур.

Індукція магнітного поля є розмірної фізичною величиною. В системі СІ одиницею виміру індукції є Тесла (скорочено Тл), названа на честь американського (югославського походження) фізика та інженера Ніколи Тесла.

Посилання на основну публікацію