Умови рівноваги між зарядами і електричним полем

При переміщенні металу [1] в електричне поле E⃗ 0 E → 0 на вільні електрони діють електричні сили, під дією яких електрони починають рухатися. Якщо електричне поле не надто велике, то електрони не можуть покинути обсяг металу і скупчуються на одній стороні провідника, з іншого боку провідника утворюється недолік електронів, тому позитивний заряд іонів решітки виявляється нескомпенсованого (рис. 225). Таким чином, на поверхні провідника з’являються електричні заряди, при цьому сумарний заряд провідника залишається, звичайно, незмінним.
Явище виникнення електричних зарядів на провіднику під впливом електричного поля називається електростатичною індукцією, а виниклі заряди – індукованими.
Ми вже згадували, що стрілка електроскопа відхиляється навіть у тому випадку, коли заряджене тіло не торкається до його стрижня (рис. 227). Це явище легко пояснюється явищем електростатичної індукції. Для збільшення ефекту, на стрижень електроскопа слід насадити сферичну насадку. Піднесемо до металевої сфері заряджену скляну паличку, заряд якої позитивний. Під дією електричного поля зарядів палички відбудеться перерозподіл зарядів на сферичній насадці, стержні і стрілкою. Негативно заряджені електрони під дією електричного поля будуть наближатися до паличці, тому сфера придбає негативний заряд, рівний йому позитивний заряд розподілиться між стрижнем і стрілкою. Сумарний заряд електроскопа залишиться рівним нулю. Внаслідок електричного відштовхування між позитивними зарядами стрижня і стрілки, остання відхилиться.
Зарядимо електроскоп, доторкнувшись до нього зарядженої скляною паличкою. Якщо тепер до насадки піднести незаряджене провідне тіло (наприклад, просто свою руку), не торкаючись насадки, відхилення стрілки електроскопа зменшиться (рис. 228). Це явище пояснюється наступним чином: під дією позитивного заряду електроскопа на руці індукуються заряди протилежного знака, які притягнуть позитивні заряди стрілки і стрижня до насадки, тобто між ними відбудеться перерозподіл зарядів, внаслідок чого заряд стрілки і стрижня зменшиться.
Електростатичної індукцією пояснюється і тяжіння незарядженого тіла до зарядженого. Якщо заряджену скляну паличку піднести до невеликого проводящему тілу (наприклад, шматочку фольги), то в цьому тілі відбудеться перерозподіл зарядів: ближня до паличці частина зарядиться негативно, далека позитивно (рис. 229). Отже, тіло придбає дипольний момент. Так як електричне поле, створюване зарядом палички не є однорідним, а зменшується з відстанню, то на шматочок фольги діятиме сила тяжіння, тому незаряджене тіло втягується в область більш сильного поля.
Підкреслимо, однією з необхідних умов тяжіння незарядженого тіла до зарядженого є неоднорідність електричного поля – якщо помістити провідне тіло в однорідне електричне поле (рис. 230), то індуковані заряди виникнуть, але сумарна сила, що діє на них, буде дорівнює нулю!
Завдання для самостійної роботи.
Що станеться з відхиленням стрілки зарядженого електроскопа, якщо до його насадці піднести інше заряджене тіло (Не торкаючись насадки)?
Деякі найважливіші властивості електричного поля, і розподілу зарядів на провідниках можна отримати, розглядаючи тільки умови рівноваги електричних зарядів. Умови рівноваги не зміняться, якщо провіднику повідомити надлишковий заряд, який також перерозподілиться по поверхні провідника, і також буде створювати електричне поле. Далі, ми розглянемо умови рівноваги зарядів на провіднику і електричного поля, незалежно від того, якими зарядами це поле створюється – спочатку знаходяться на провіднику, індукованими, або зовнішніми; тим більше, що немає принципової можливості розділити і розрізнити ці поля, так як єдиною реальністю є сумарне електричне поле.
Напруженість електричного поля усередині провідника дорівнює нулю E⃗ = 0⃗ E → = 0 →.
Можна припустити, що заряди, що виникають на поверхні провідника, утворюються вкрай незначною часткою загальної кількості вільних електронів, тому всередині провідника завжди є значна кількість вільних електронів. Якщо всередині провідника існує відмінне від нуля електричне поле, то під його дією вільні електрони будуть продовжувати переміщатися, в стаціонарному ж стані рівноваги такий рух припиняється. Отже, в стані рівноваги поле індукованих зарядів E⃗ ‘E →’ повністю компенсує зовнішнє поле E⃗ 0 E → 0.
У деяких посібниках стверджується, що провідники «не пропускають» електричне поле. Дане висловлювання не зовсім коректно – провідник створює власне поле, яке компенсує зовнішнє, що породило його полі.
Доказ цього твердження проведемо методом від протилежного. Припустимо, що в деякій частині провідника існує заряджена область. Оточимо цю область замкнутою поверхнею S (рис. 232). Згідно з теоремою Гаусса потік вектора напруженості електричного поля через цю поверхню відмінний від нуля і пропорційний заряду, що знаходиться всередині поверхні. Отже, в точках цієї поверхні напруженість електричного поля відмінна від нуля. Але ми довели, що в стані рівноваги усередині провідника електричне поле відсутнє, ми прийшли до протиріччя, тому всередині провідника електричні заряди відсутні. Реально, якщо якимось чином всередину провідника помістити надлишковий електричний заряд, то під дією сил відштовхування цей заряд «розбіжиться» на поверхню провідника.
Строго кажучи, електричні заряди існують в дуже тонкому шарі поблизу поверхні, товщина якого вимірюється кількома атомними шарами, тому практично можна говорити про поверхневому заряді, нехтуючи товщиною зарядженого шару.
Знову скористаємося доказом методом від протилежного – припустимо, що в деякій точці поверхні провідника вектор напруженості електричного поля E⃗ E → спрямований під деяким кутом до поверхні провідника (рис. 233). Розкладемо це вектор на дві складових: нормальну E⃗ n E → n, перпендикулярну поверхні, і тангенціальну E⃗ τ E → τ – спрямовану по дотичній до поверхні. Аналогічно можна провести і розкладання вектора сили діючої на електрони. Нормальна складова цієї електричної сили врівноважується силою, що діє на електрон з боку кристалічної решітки. Під дією ж тангенціальної складової електрони прийдуть у рух уздовж поверхні, але … нас цікавить стан рівноваги, тому в стані рівноваги тангенціальна складова електричного поля відсутня.
Якщо в якийсь момент часу тангенціальна складова поле відмінна від нуля, то під її дією почнеться рух електричних зарядів, яке буде тривати до тих пір, поки не встановиться такий розподіл зарядів, при якому вектор поля буде перпендикулярний поверхні у всіх її точках.
Напруженість електричного поля біля поверхні провідника пов’язана з поверхневою щільністю зарядів співвідношенням E = σε0 E = σε0.
Отже, ми встановили, що всередині провідника напруженість електричного поля дорівнює нулю, а біля поверхні вектор напруженості перпендикулярний поверхні провідника. Крім того, електричні заряди локалізовані на поверхні провідника. Ці факти дозволяють за допомогою теореми Гаусса встановити зв’язок між напруженістю поля і поверхневою щільністю заряду.

Посилання на основну публікацію