Точкові операції симетрії

Уявні точки, лінії і площини, за допомогою яких здійснюються згадані операції обертання і відображення, називаються елементами симетрії. У кристалографії для позначення операцій симетрії і відповідних їм елементів симетрії служать спеціальні символи. Найбільш поширеними з них є міжнародні символи, прийняті Міжнародним союзом кристалографів, і символіка, заснована на формулах симетрії [27]. Перерахуємо елементи і пов’язані з ними операції симетрії.
Центр симетрії (центр інверсії) – це якась уявна точка всередині кристалічної решітки, що характеризується тим, що будь-яка пряма, проведена через неї, зустрічає ідентичні один одному вузли решітки на рівних відстанях від центру. Симетричне перетворення в центрі симетрії – це дзеркальне відображення кристалічної решітки в точці. Позначається центр симетрії буквою C.
Поворотні осі симетрії являють собою прямі лінії, при повороті навколо яких на деякий певний кут кристалічна решітка поєднується сама з собою. За формулою симетрії поворотні осі позначають буквами, де n – порядок осі, який може приймати значення тільки 1; 2; 3; 4; 6. Порядок осі симетрії n показує, скільки разів решітка суміститься сама з собою при повному повороті навколо цієї осі. Таким чином, поворотні осі визначають обертання навколо них на кути (перший порядок), 2p / 2 (другий порядок), 2p / 3 (третій порядок), 2p / 4 (четвертий порядок), 2p / 6 (шостий порядок), яке призводить до поєднання решітки з самою собою. Геометричні позначення поворотних осей різних порядків наведено в табл. 1.3. Слід особливо відзначити, що в кристалах неможливі осі симетрії 5-го порядку і порядку, більшого ніж 6. Це обмеження пов’язане з тим, що в кристалічному стані речовина являє собою систему матеріальних часток, симетрично повторюваних в просторі. Такі симетричні ряди, безперервно заповнюють простір, несумісні з осями 5-го, 7-го і інших порядків. Доказ цього твердження можна виявити в будь-якому підручнику з кристалографії.
Площині дзеркального відображення ділять фігуру на дві частини, розташовані один щодо одного як предмет і його дзеркальне відображення. У міжнародній системі площину дзеркального відображення прийнято позначати символом m або P за формулою симетрії.
Сукупністю P, C,,,, (табл. 1.3) вичерпуються всі можливі точкові операції симетрії першого роду.
Точкові операції симетрії другого роду являють собою спільну дію двох операцій симетрії: обертання і інверсія в центрі симетрії або обертання і відображення в площині симетрії.
Інверсійна вісь симетрії являє собою поєднання повороту навколо осі обертання на кут з одночасним відображенням у центрі симетрії.
Є інверсійні осі першого, другого, третього, четвертого і шостого порядку (позначення в міжнародній символіці -). Інверсійна вісь першого порядку еквівалентна центру симетрії C, а другого – площини симетрії P. Інверсійна вісь завжди одночасно є поворотною віссю (але не навпаки). Інверсійна вісь може розглядатися як сукупність окремо діючих осі і центру інверсії C.
Крім інверсійних осей, в точкових операціях симетрії другого роду іноді користуються так званими дзеркально-поворотними осями симетрії, які являють собою поєднання осі симетрії і відображення в площині симетрії, перпендикулярній цій осі. Однак у міжнародній символіці ці операції симетрії не вказуються, оскільки всі дзеркально-поворотні осі, можливі в кристалах, можна замінити інверсійними осями симетрії.

Посилання на основну публікацію