Теорія нормальної дисперсії

При проникненні електромагнітної хвилі в матеріальне середовище відбувається формування нової хвилі, що розповсюджується по речовині. Відмінність нової хвилі від вихідної полягає в тому, що при її поширенні відбуваються процеси, пов’язані не тільки з коливаннями електричного і магнітного полів, але і з рухом заряджених частинок усередині речовини, тобто з возбуждениями чисто механічної природи. Щоб підкреслити відмінність між електромагнітними хвилями у вакуумі та матеріальної середовищі в даний час електромагнітні хвилі, що проникли в речовину, називають поляритон хвилями. Кванти поляритонних хвиль, аналогічні фотонам, є поляритон.

Як було зазначено в попередньому параграфі, залежність показника заломлення від частоти падаючого на речовину випромінювання або від відповідної довжини хвилі у вакуумі називається дисперсією показника заломлення електромагнітних хвиль. Саме внаслідок такої залежності Ньютон спостерігав явище розкладання білого світлового пучка в усі кольори веселки за допомогою скляної призми (див. Рис. 7.1). Для багатьох прозорих у видимій області спектра речовин область електронного поглинання молекулами або атомами, з яких вони складаються, відповідає ультрафіолетового діапазону спектра. Як правило, із зменшенням довжини хвилі показник заломлення зростає, що відповідає так званої нормальної дисперсії.

Для теоретичного опису властивостей електромагнітних хвиль в матеріальному середовищі, і, зокрема, явища дисперсії світла, необхідно виходити з певної моделі речовини. Однією з таких моделей є модель Лорентца. Відповідно до цієї моделі передбачається, що всередині матеріального середовища є рівномірно розподілені в просторі заряджені частинки, що коливаються біля своїх положень рівноваги лорентцеви осциллятори. Найпростіший випадок відповідає тому, що такими частками є електрони з масою і зарядом Для того, щоб середовище було електрично нейтральна, необхідно допустити, що в ній присутні також частинки з позитивним зарядом. Роль таких частинок можуть грати відносно важкі іони, рух яких на першому етапі можна не враховувати. Схематично таку модель можна представити у вигляді кубічної кристалічної решітки заряджених вагається частинок. Одновимірним аналогом такої решітки може служити кристалічна ланцюжок частинок, які не взаємодіють один з одним, але пов’язаних пружними силами з важкими іонами, розташованими у вузлах кристалічної ланцюжка (див. Рис. 7.4).

Якщо період кристалічної ланцюжка дорівнює а, то число заряджених осциляторів, що припадають на одиницю довжини, є в тривимірному випадку для простої кубічної решітки концентрація осциляторів відповідно є: де обсяг кубічної елементарної комірки.

Важливо відзначити, що, якщо рівноважні положення електронних осциляторів несуттєво змінюються в процесі електронних коливань, то модель Лорентца може бути використана для опису властивостей поляритонних хвиль не тільки в кристалах, а й в інших, менш впорядкованих середовищах: аморфних тілах, стеклах, рідинах і, з урахуванням деяких обмежень, навіть у розріджених середовищах. Модель Лорентца може бути використана також для опису властивостей електромагнітних хвиль у твердих тілах, що містять рівномірно розподілені в просторі домішкові центри.

Позначимо через вектор відхилення зарядженої частинки (електрона) від положення рівноваги. Тут – так званий вектор трансляції, що задає положення елементарної комірки в кубічної кристалічній решітці; цілі числа.

Посилання на основну публікацію