Суперпозиція рухів

Ми вивчили кілька найпростіших моделей руху. Зараз постараємося показати, як з цих простих рух можна «конструювати» більш складні і красиві рухи. Слово «суперпозиція» позначає додавання, накладення, поєднання – воно дуже часто використовується у фізиці. Можливість такого накладення різних видів руху обумовлена ​​можливістю описувати його в різних системах відліку і переходити з однієї системи в іншу за формулами r⃗ = r⃗ 0 + r⃗ ‘r → = r → 0 + r →’. Тепер ми можемо задавати незалежно закон руху в рухливій системі відліку r⃗ ‘(t) r →’ (t), закон руху самій рухомій системи r⃗ 0 (t) r → 0 (t) і отримувати більш складний закон руху. Далі може бути, що і нерухома система відліку рухається щодо інший «ще більш нерухомою» системи, тим самим додається ще один доданок і т.д. На цьому шляху відкриваються практично необмежені можливості, розглянути їх всіх неможливо, тому ми змушені обмежитися кількома простими, але красивими рухами.

Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту можна представити у вигляді суперпозиції рівномірного руху уздовж горизонтальної осі і рівноприскореного руху вздовж вертикальної осі. Такий «суперпозиції» можна додати наочний сенс: нехай у вагоні рівномірно і прямолінійно рухомого поїзда вгору підкинутий невелику кульку. В системі відліку, пов’язаної з вагоном, кулька рухається уздовж вертикальної прямої з постійним прискоренням вільного падіння. А в системі відліку, пов’язаної із землею, рух кульки буде рухом по описаної раніше параболі. Відзначимо також, що «розкладання руху на складові» не є однозначним [1]. Так той же рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, можна представити у вигляді «суми» рівномірного руху вздовж прямої спрямованої під кутом до горизонту, що задається вектором початкової швидкості, і рівноприскореного руху вздовж вертикальної прямої. Фактично ці розкладання ми використовували раніше при описі цього руху.

Суперпозиція обертального і поступального рухів.

Нехай матеріальна точка А рухається по прямому стрижню з постійною швидкістю V, а стрижень обертається навколо осі з постійною кутовою швидкістю ω. Сумісний початок системи відліку з віссю обертання (рис. 28). Тоді відстань від точки А до початку відліку і кут повороту стержня залежать від часу за законами l = Vt, α = ωt.

Ще одна суперпозиція поступального і обертального рухів.

Нехай колесо радіуса R котиться по горизонтальній поверхні без прослизання. Точка А розташована на відстані a від осі колеса (будемо вважати, що a може бути як менше, так і більше R – такі точки можна знайти, наприклад, на залізничному колесі). Побудуємо сімейство траєкторій точок колеса.

Нехай в початковий момент часу центр колеса знаходиться в точці O, введемо систему координат, вісь X якої проходить уздовж поверхні, по якій котиться колесо, а вісь Y перпендикулярна цій поверхні і проходить через точку O (рис. 29).

Посилання на основну публікацію