Сучасна квантова механіка

Квантова механіка – найважчий для розуміння розділ фізики. І ця трудність пов’язана, в першу чергу, не з використанням складної математики, а з тим, що тут використовуються більш складні і менш наочні поняття. Їх можна визначити тільки в рамках теоретичної фізики, тобто описаного вище модельного теоретико-операціонального підходу.
У різних розділах фізики йдеться про різні процесах і фізичних системах, і в них є різним змістовне наповнення схеми 3.1. Зараз нас цікавить розділ фізики під назвою «квантова механіка» (в нерелятивістському варіанті), створений в 1925-1927 рр. «Квантова частинка» – «первинний ідеальний об’єкт» (ПІО) цього розділу фізики, що визначається базовою системою вихідних понять і постулатів квантової механіки (ЯРН). Останню можна представити як сукупність постулатів Шредінгера, Борна, Бора-Гейзенберга («процедури квантування затравочной класичної системи») 28.
Постулати Е. Шредінгера вводять математичний образ стану квантової системи у вигляді «хвильової функції» ΨA (t) (її часто називають Ψ-функцією (ксі-функцією)) і рівняння Шредінгера в якості рівняння руху, куди входить оператор Гамільтона Hкв, що є математичним чином квантовомеханічною системи.
Таким чином на схемі 3.1 треба математичний образ SA (tj) замінити на ΨA (tj) і замість рівняння руху підставити рівняння Шредінгера. У постулати Шредінгера слід включити і принцип суперпозиції, який стверджує, що якщо є два стани, описувані хвильовими функціями Ψ1 і Ψ2, тобто стану, описувані хвильовими функціями (aΨ1 + bΨ2) з будь-якими коефіцієнтами a і b. В силу того, що рівняння Шредінгера – рівняння хвильового типу, ці постулати відповідальні за хвильові властивості поширення станів. При цьому зв’язок станів тут, як і в класичній фізиці, абсолютно однозначна (детерміністичного).
Постулати М. Борна відповідальні за появу в квантовій механіці ймовірності та за поєднання корпускулярних і хвильових властивостей. Це центральні постулати квантової механіки. Саме через нечіткість їх формулювання і існує безліч «інтерпретацій» квантової механіки. Чітке формулювання звучить так: 1) у квантовій механіці стан фізичної системи визначається не значеннями, а розподілами вероятностtq значень відповідних вимірних величин (це природне узагальнення поняття стану у фізиці); 2) з цього випливає, що один вимір нічого не говорить про стан системи, щоб визначити розподіл ймовірностей, потрібно досить довга серія ізмереній29; 3) задаються правила, що дозволяють з математичного образу стану ΨA (t), визначити розподілу ймовірностей відповідних вимірних величин; ці правила називаються «ймовірнісної інтерпретацією хвильової функції».
Постулати Шредінгера і Борна визначають основні властивості квантових систем: імовірнісний тип поведінки і корпускулярно-хвильовий дуалізм. Поєднання корпускулярних і хвильових властивостей добре ілюструється на прикладі відомого двохщілистих експерименту: мікрочастинки падають на екран з двома щілинами, за яким стоїть фотопластинка, яка ці частинки поглинає (рис. 7.2). Відповідно до постулатами Борна кожне окреме вимір дасть локальну точку на другому екрані-фотопластинці (корпускулярне властивість), але якщо провести досить багато вимірів, то проявиться розподіл ймовірностей, що відповідає діфракціонноінтерференціонной картині (хвильові властивості), відповідної проходженню хвилі через дві щілини (в однощілинні експерименті, в якому екран-фотопластинка розташовувався б після екрану з одного щілиною, ми б отримали розподіл типу зображеного на рис. 7.1 (його треба «покласти на бік»)). При цьому питання «через яку щілину проходить частинка?» Виявляється неадекватним – у мікрочастинки, як і у хвилі, немає локалізованої траєкторії.

У «старій» квантовій механіці аналогічна задача вирішувалася за допомогою «принципу відповідності» Бора (в теорії атомних спектрів). Він використовував зіставлення класичних і квантових теорій шляхом порівняння їх результатів у спеціальних граничних випадках, де ці результати повинні були збігатися. За рахунок цього визначалися невідомі значення коефіцієнтів у формулах «старої» квантової теорії.
У «нової» квантовій механіці для цієї мети використовується особлива загальна процедура (вперше введена Гейзенбергом), яку можна розглядати як розвиток у «новій» квантовій механіці борівського принципу відповідності зі «старої» квантової механіки. При цьому класична фізика виявилася вбудованою в підстави квантової фізики у вигляді правила квантування затравочной класичної системи (моделі) при побудові оператора Гамільтона Hкв для тієї чи іншої квантової системи.
Продемонструємо цю загальну процедуру на прикладі побудови квантової теорії атома. Вихідною точкою тут є зображена на рис. 7.3 класична планетарна модель атома Резерфорда (яка була забракована в 1911 р, оскільки згідно до класичної електродинаміки обертається навколо ядра електрон повинен втрачати енергію, випромінюючи електромагнітні хвилі, і впасти на ядро ​​за 10-10 с). Для неї будується класичний математичний образ – класичний гамильтониан H (x, p) (який є функцією від положень (x) і імпульсів (p) часток). Потім проводиться процедура квантування у вигляді заміни імпульсів на відповідні диференціальні оператори30. У результаті цього отримують квантовий гамильтониан Hкв, т. Е. Математичний образ квантової системи – квантово механічного атома у вигляді електрона в центральному полі, з відповідальними цій системі делокалізованной станами («орбітами») електронів в атомі.

Відповідно «затравочной класичною моделлю» квантової частинки є класична механічна частка. Саме тому «первинним» об’єктом квантової механіки є «квантова частинка», яка завдяки постулатам Шредінгера і Борна набуває певні хвильові і імовірнісні властивості.
Ця процедура постійно використовується в сучасній фізіке31. По суті вона з’являється вже в перших основоположних роботах Гейзенберга (1925). У 1949 р Бор викладає справу так: «Гейзенберг (1925) заклав основи раціональної квантової механіки, яка отримала швидкий розвиток завдяки важливим вкладами Борна і Йордану, а також Дірака. Теорія вводить формальний апарат, в якому кінематичні та динамічні змінні класичної механіки замінюються абстрактними символами, котрі підпорядковуються некомутативної алгебри »[Бор, т. 2, с. 404-405]. Останні є не що інше, як оператори в сучасній термінології. При цьому за твердженням джем міра «фундаментальної особливістю, характерною для підходу Гейзенберга, був спосіб використання принципу відповідності Бора … Гейзенберг … розглянув … можливість« вгадати »- у згоді з принципом відповідності – не вирішення приватної квантово механічною завдання, а математичну схему нової механіки »[Джеммер, 1985, с. 199].
Тому розглянуту «процедуру квантування затравочной класичної системи» в «новій квантової теорії» можна вважати гейзенбергівських узагальненням борівського «принципу відповідності» в «старій квантової теорії» 32. У пропонованій в даному курсі формулюванні зазначена процедура зводиться в ранг теоретичного постулату, що входить в базову систему вихідних понять і постулатів квантової механіки, подібно до того, як Бор зводив у ранг «суто теоретичного закону» свій «принцип відповідності» в старій квантової теорії »[Бор , т. 1, с. 505].
«Внаслідок цього, – говорить Дірак про аналізованої процедурою, – ми можемо в більшості випадків вживати для опису динамічних систем в квантової теорії той же мова, що і в класичній теорії (наприклад, можемо говорити про частинках з певними масами, що рухаються в заданому полі сил ), і якщо нам дана система в класичній механіці, то зазвичай можна надати сенс поняттю «тієї ж самої» системи в квантовій механіці »[Дірак, с. 156]. Так, затравочной класичною моделлю квантової частинки є класична механічна частка. Саме тому «первинним» об’єктом квантової механіки є «квантова частинка», що володіє хвильовими властивостями (а в квантової теорії поля – квантованими хвиля, що володіє корпускулярними властивостями). Т.ч., завдяки процедурі квантування затравочной класичної системи класична фізика виявилася вбудованою в підстави квантової фізікі33.
Такі постулати, складові ЯРН квантової механіки і визначають новий ПІО – «квантову частинку». Модель фізичної системи в квантовій механіці будується, по-перше, шляхом конкретизації вимірних величин, що характеризують квантову частинку і її стану. У результаті цього квантова частинка перетворюється в електрон зі спіном або без спина, протон, фотон і т.д. По-друге, у квантовій механіці, як і в класичній, можлива побудова багаточасткових систем. В останньому випадку потрібно додати до перерахованих вище постулатам принцип тотожності квантових частинок, який визначає правила збірки багаточасткових систем у квантовій механіці. З нього випливає «принцип Паулі» для заповнення орбіт електронів в атомі. З нього також слід наявність двох типів часток – бозонів (фотон) і ферміонів (електрон, протон, нейтрон), що володіють різними колективними властивостями («статистиками»). Це холістскій34 принцип. Відповідно до нього система часток не зводиться до сукупності частіц35. Без нього не можна описати явища надпровідності і надплинності при низьких температурах і багато інших квантові ефекти.
«Квантова частинка» – новий «первинний» фізичний об’єкт, який визначається базовою системою вихідних понять і постулатів квантової механіки, створеної в 1925-1927 рр. Природно, що її властивості істотно відрізняються від властивостей класичної частинки. Найбільш яскрава відмінність, що проявляє її хвильові властивості, – »співвідношення невизначеностей» (СН) Гейзенберга, яке стверджує, що для двох «взаємодоповнюючі» величин (наприклад, компонент положення та імпульсу x і px) добуток їхніх невизначеностей (див. Рис. 7.1) Δx × Δpx ≥ h / 4π. «Взаємодоповнюючі» – нове для фізики властивість, яке стверджує, що вимірні величини, що відповідають затравочной класичної моделі системи, містять пари взаємодоповнюючі величин. Математичним виразом цієї властивості є некомутативну математичних образів вимірних величин (так званих операторів, для яких ab ≠ ba), а фізичним виразом властивості взаимодополнительности є само «співвідношення невизначеностей», яке являє собою не додатковий постулат (принцип), а наслідок постулатів Шредінгера і Борна : воно теоретично виводиться з них [Джеммер, 1985, с. 324-325]. Відповідно, співвідношення невизначеностей є властивість стану, а не вимірювання.

Посилання на основну публікацію