Статика – закони рівноваги тіл

Розглянемо, за яких умов тіло може перебувати в стані спокою, природно, в якій або інерціальній системі відліку. На підставі законів динаміки И.Ньютона можна сформулювати дві обов’язкові умови рівноваги.

1. Векторна сума зовнішніх сил, що діють на тіло, має дорівнювати нулю. Нами було показано, що прискорення центру мас тіла повністю визначається зовнішніми силами, що діють на дане тіло. Якщо ця сума дорівнює нулю, то прискорення центру мас тіла дорівнює нулю. Тому можна вибрати таку систему відліку, в якій центр мас спочиває. Зауважимо, що при обчисленні суми векторів, нас не цікавлять точки докладання різноманітних сил, нам важливі тільки величини і напряму цих сил. Тому, кажуть, що при розгляді поступального руху всі вектори сил можна переносити паралельно самому собі.

Так як центр мас твердого тіла жорстко пов’язаний з самим тілом, то при спочиваючому центрі мас, тіло може тільки обертатися навколо осі, що проходить через центр мас. Для того, щоб тіло не почало обертатися, необхідно виконання другої умови рівноваги.

2. Сума моментів зовнішніх сил, що діють на тіло, має дорівнювати нулю. Згідно з визначенням, момент сили залежить не тільки від величини і напряму цієї сили, а й від осі обертання. Тому, говорячи про спочиваючому тілі, постає питання, щодо якій осі повинні обчислюватися моменти діючих сил. Відповідь на дане питання наступний – для покоїться тіла сумарний момент дорівнює нулю для будь мислимій осі обертання! На щастя, при розгляді умов рівноваги немає необхідності розглядати всі можливі осі обертання (що в принципі неможливо). Можна показати, що якщо векторна сума сил дорівнює нулю і сума моментів сил відносно якої-небудь осі дорівнює нулю, то й сума моментів сил відносно будь-якої іншої паралельної осі також дорівнює нулю.

Проілюструємо це положення простим прикладом. Нехай сили, що діють на тіло, лежать в одній площині і паралельні один одному (рис. 53). Введемо систему координат XOY, одна з осей якої X перпендикулярна напрямку дії сил і проходить через вісь обертання O. Позначимо координати точок прикладання сил x1, x2, x3 …, тоді сумарний момент сил відносно цієї осі дорівнює

M = x1F1 + x2F2 + x3F3 + … M = x1F1 + x2F2 + x3F3 + ….
Обчислимо момент сил щодо осі O ‘, віддаленої від осі O на відстані a

M ‘= (x1 + a) F1 + (x2 + a) F2 + (x3 + a) F3 + … = x1F1 + x2F2 + x3F3 + … + a (F1 + F2 + F3 + …) = M + a (F1 + F2 + F3 + … ) M ‘= (x1 + a) F1 + (x2 + a) F2 + (x3 + a) F3 + … = x1F1 + x2F2 + x3F3 + … + a (F1 + F2 + F3 + …) = M + a (F1 + F2 + F3 + …).
Як випливає з отриманого співвідношення, при (F1 + F1 + F2 + F3 + …) = 0 M ‘= M. Тобто, якщо сума сил дорівнює нулю, то сумарні моменти сил, щодо всіх паралельних осей, рівні.

Практично важливим є випадок, коли не тіло діють дві сили, рівні за величиною і протилежні за напрямком, але прикладені до різних точок (в цьому випадку говорять про парі сил). Момент пари сил не залежить від осі обертання і дорівнює M = aF (де F – модуль кожної сили, a – відстань між лініями дії сил).

Посилання на основну публікацію