Спосіб порівняння деформацій

Для розрахунку статично невизначених систем використовується метод розрахунку, який полягає в наступному: складаються всі необхідні рівняння статики, статично невизначене рівняння приводиться до виду статично визначених, відкидають зайві зв’язки і складають рівняння деформації.
Як приклад розглянемо балку з одним жорстко закріпленим кінцем А і другим шарнірно закріпленим кінцем В, що знаходиться під дією рівномірно розподіленого навантаження P, наведену до виду статично визначної системи (Рис. 29). Для цієї балки складене рівняння деформації fB = 0. Вирішимо його методом порівняння деформацій.

Спосіб деформацій полягає в тому, що спочатку система деформується під дією зовнішнього навантаження Р, потім підбирається деяка величина, що позначається в нашому прикладі В, яка повертає точку прогину в початкове положення. Складемо рівняння статики:
HA = 0;
A + B – Pl = 0;
– MA + Pl2 / 2 – Bl = 0.
Прогин точки В основній системи під дією навантажень Р і В складається з двох прогинів: fBP, викликаного навантаженням P, і fBB, викликаного реакцією В.
fB = fBB + fBP
Для визначення прогинів навантажимо основну систему одним навантаженням Р і однієї реакцією В, тоді відповідно будуть рівні:
fBP = -Pl4 / 8EI;
fBB = Bl3 / 3EI.
Тоді прогин точки В визначається як:
fB = Bl3 / 3EI – Pl4 / 8EI = 0.
Звідси знаходимо В:
B = 3Pl / 8.
Підставами знайдене значення в рівняння статики:
A + 3Pl / 8 – Pl = 0 => A = 5Pl / 8;
MA = Pl2 – 3Pl / 8 => MA = Pl3 / 8.
Згинальний момент М і поперечна сила Q визначаються наступним чином:
M = Px / 2 (3l / 4 – x);
Q = -P (3l / 8 – x).

Посилання на основну публікацію