Сили пружності. Закон Гука

Саме існування рідких і твердих тіл свідчить про наявність сил взаємодії між молекулами. Ці сили визначаються електромагнітними взаємодіями між рухомими зарядженими частинками, з яких складаються атоми і молекули (електронами і ядрами). Теоретичний розрахунок цих сил надзвичайно складний, і в загальному вигляді ця задача не вирішена до теперішнього часу. Однак, можна стверджувати, що ці сили можуть бути як силами тяжіння (без сил тяжіння всі молекули б розлетілись через їх теплового руху), так і силами відштовхування (без яких би всі тіла стиснулися в одну точку). Рівноважного положенню молекул в рідині і твердому тілі відповідає рівність сил тяжіння і відштовхування. При деформації тіл (як рідких, так і твердих) рівноважні відстані між молекулами змінюються, тому виникають сили, які прагнуть повернути їх в початковий стан. Ці сили проявляються як сили пружності. Відзначимо, що сили пружності не належать до фундаментальних, закони дозволяють обчислювати їх значення, як правило, є експериментальними і виконуються наближено.

У загальному випадку залежність сил пружності від деформації може бути дуже складною, однак при малих деформації справедливий закон Р.Гука: сила пружності пропорційна деформації тіла і спрямована в сторону протилежну деформації. У найпростішому випадку деформації розтягування і стиснення закон Р. Гука виражається формулою

Fynp = -kx Fynp = -kx, (1)
де x – зміна довжини тіла, k – коефіцієнт пропорційності (так само званий коефіцієнтом пружності), що залежить від матеріалу тіла, його розмірів і форми. Знак мінус явно вказує, що сила пружності спрямована в бік, протилежний деформації. Особливо добре цей закон виконується для довгих пружин.

Всякий фізичний закон крім суто формального зв’язку між фізичними величинами, висловлює також і причинно-наслідкові зв’язки. З цього приводу у зв’язку з силами пружності необхідно висловити наступне зауваження. Для того щоб деформувати тіло, до нього необхідно докласти зовнішню силу, тоді виникають деформації приведуть до появи сил пружності (рис. 62). Отже, причиною деформацій є зовнішні впливи, а самі деформації є причиною сил пружності. Якщо деформоване тіло знаходиться в стані рівноваги, то виникає сила пружності F⃗ ynp F → ynp виявляється рівною за величиною і протилежною за направленням зовнішній силі F⃗ F →. Таким чином, співвідношення F⃗ ynp = -F⃗ F → ynp = -F → справедливо тільки в стані рівноваги і є наслідком умов рівноваги, а не 3 закону Ньютона, як це іноді легковажно затверджується. Співвідношення між силою пружності і деформацією справедливо незалежно від того, чи знаходиться тіло в стані рівноваги.

Якщо до твердого тіла прикладена зовнішня сила, спрямована перпендикулярно його поверхні (нормально), то виникає деформація буде стисненням або розтягуванням. Якщо до твердого тіла прикласти силу, спрямовану паралельно його поверхні (тангенціально), то виникає деформація є зрушенням. В обох випадках виникає сила пружності спрямована в бік, протилежний зовнішній силі (рис. 63).

Розглянуті в даному розділі закони є наближеними, так при великих деформаціях порушується пропорційність між силами пружності і деформаціями. Крім того, у багатьох випадках тіло може не відновлювати свою форму після зняття навантаження, такі деформації називаються пластичними. Опис сил пружності в таких ситуаціях є досить складним, ми познайомимося з ним в наступному році, після докладного вивчення властивостей твердих тіл.

Сили пружності виникають, як у твердих тілах, так і в рідинах і газах. Для рідких тіл має сенс говорити тільки про нормальній силі, оскільки тангенціальні сили приведуть до перетікання рідини. Згадайте: «тверді тіла зберігають свою форму і об’єм, а рідини її незберігають». Тому кажуть, що в рідинах відсутні тангенціальні сили пружності. Такі властивості рідини обумовлені її молекулярною будовою: сили взаємодії між молекулами виявляються тільки при зміні відстані між молекулами, зрушення однієї молекули щодо іншої не приводить до появи додаткового взаємодії. Відзначимо, що сили пружності рідини можуть бути спрямовані як всередину, так і назовні від рідини, тобто, рідина може бути, як стиснута, так і розтягнута. Так як рідини при відсутності зовнішніх впливів зберігають свій обсяг, то існує рівноважний відстань між молекулами, при якому сила їх взаємодії дорівнює нулю. При зменшенні рівноважного обсягу відстані між молекулами менше рівноважних, тому між молекулами починають виникати сили відштовхування, в іншому випадку збільшення обсягу відстані між молекулами перевищують рівноважні, тому починають проявлятися сили тяжіння.

Нехай рідина знаходиться в посудині під поршнем. Якщо до поршня прикласти силу, спрямовану назовні від рідини, то завдяки силам притягання між молекулами рідини, а також рідини і поршня, рідина виявиться розтягнутої, внаслідок чого, з’являться сили пружності, спрямовані всередину рідини (рис. 64). Більшість рідин деформуються надзвичайно мало, тобто для того, щоб отримати помітну деформацію необхідно докласти значні зовнішні сили, і, навпаки – малі деформації рідини призводять до виникнення великих сил пружності. У багатьох випадках зв’язок між деформаціями і силами пружності рідин може вважатися лінійної, відповідають закону Гука.

Гази, на відміну від твердих тіл і рідин не володіють власним об’ємом, повністю займаючи весь посудину, в якому вони знаходяться. Тому говорити про деформації газу не має сенсу. Тим не менш, гази чинять тиск на стінки посудини, тому можна говорити про пружність газів. Формально, можна вважати, що власний рівноважний обсяг газу дорівнює нескінченності, тому при будь-якому кінцевому обсязі газ є стислим. Залежність тиску газу від його об’єму носить більш складний характер, ніж закон Гука, і буде вивчатися нами пізніше.

Посилання на основну публікацію