Сила тяжіння і сила всесвітнього тяжіння

Чому Місяць рухається навколо Землі?

Що буде, якщо Місяць зупиниться?

Чому планети обертаються навколо Сонця?

У главі 1 докладно йшлося про те, що земна куля повідомляє всім тілам біля поверхні Землі одне і те ж прискорення – прискорення вільного падіння. Але якщо земну кулю повідомляє тілу прискорення, то згідно з другим законом Ньютона він діє на тіло з деякою силою. Силу, з якою Земля діє на тіло, називають силою тяжіння. Спочатку знайдемо цю силу, а потім і розглянемо силу всесвітнього тяжіння.

Важливо
маси тіл однакові, якщо однакові діючі на них сили тяжіння.

На цьому засновано визначення мас шляхом зважування на пружинних або важільних вагах. Домагаючись того, щоб сила тиску тіла на чашку ваг, рівна силі тяжіння, прикладеної до тіла, була урівноважена силою тиску гир на іншу чашку ваг, рівній силі тяжкості, прикладеної до гир, ми тим самим визначаємо масу тіла.

Сила тяжіння, що діє на дане тіло поблизу Землі, може вважатися постійною лише на певній широті біля поверхні Землі. Якщо тіло підняти або перенести в місце з іншого широтою, то прискорення вільного падіння, а отже, і сила тяжіння зміняться.

Сила всесвітнього тяжіння. Ньютон був першим, хто суворо довів, що причина, що викликає падіння каменя на Землю, рух Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця, одна і та ж. Це сила всесвітнього тяжіння, що діє між якими тілами Всесвіту.
Ньютон прийшов до висновку, що якби не опір повітря, то траєкторія каменя, кинутого з високої гори (рис. 3.1) з певною швидкістю, могла б стати такою, що він взагалі ніколи не досяг би поверхні Землі, а рухався б навколо неї подібно того, як планети описують у небесному просторі свої орбіти.

Отже, на думку Ньютона, рух Місяця навколо Землі чи рух планет навколо Сонця – це теж вільне падіння, яке триває, що не припиняючись, мільярди років. Причиною такого падіння (чи йде мова дійсно про падіння звичайного каменю на Землю або про рух планет по їх орбітах) служить сила тяжіння.

Земля повідомляє Місяці прискорення, яке не залежить від маси Місяця і, як показали розрахунки, в (60) 2 разів менше прискорення тіл на Землі. Відстань до Місяця в 60 разів більше радіуса Землі. Звідси Ньютон зробив висновок, що прискорення і відповідно сила тяжіння тіл до Землі обернено пропорційні квадрату відстані до центру Землі:

Також Ньютон установив, що Сонце повідомляє всім планетам прискорення, назад пропорційне квадрату відстані від планет до Сонця.

Закон всесвітнього тяготіння. Можна лише здогадуватися про хвилювання, яке охопило Ньютона, коли він прийшов до великого результату: одна і та ж причина викликає явища разюче широкого діапазону – від падіння кинутого каменя на землю до руху величезних космічних тіл.

Ньютон знайшов цю причину і зміг точно висловити її у вигляді однієї формули – закону всесвітнього тяжіння.

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння між двома матеріальними точками масою 1 кг кожна, якщо відстань між ними дорівнює 1 м. Адже при масах m1 = m2 = 1 кг і відстані r = 1 м отримуємо G = F (чисельно).

сили гравітаційної взаємодії спрямовані уздовж лінії, що з’єднує ці точки
Потрібно мати на увазі, що закон всесвітнього тяжіння (3.4) як загальний закон справедливий для матеріальних точок. При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані уздовж лінії, що з’єднує ці точки (рис. 3.2, а).

Можна показати, що однорідні тіла, що мають форму кулі (навіть якщо їх не можна вважати матеріальними точками, рис. 3.2, б), також взаємодіють з силою, обумовленою формулою (3.4). У цьому випадку r – відстань між центрами куль. Сили взаємного тяжіння лежать на прямій, що проходить через центри куль. Такі сили називаються центральними. Тіла, падіння яких на Землю ми зазвичай розглядаємо, мають розміри, багато менші, ніж земний радіус (R ≈ 6 400 км).

Такі тіла можна, незалежно від їх форми, розглядати як матеріальні точки і визначати силу їх тяжіння до Землі за допомогою закону (3.4), маючи на увазі, що r є відстань від даного тіла до центру Землі.

Кинутий на Землю камінь відхилиться під дією тяжкості від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде нарешті на Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю, то він впаде далі ». І. Ньютон

Визначення гравітаційної постійної. Тепер з’ясуємо, як можна знайти гравітаційну постійну. Насамперед зазначимо, що G маєпевне найменування. Це обумовлено тим, що одиниці (і відповідно найменування) всіх величин, що входять в закон всесвітнього тяжіння, вже були встановлені раніше. Закон же тяжіння дає новий зв’язок між відомими величинами з певними найменуваннями одиниць. Саме тому коефіцієнт виявляється іменованою величиною. Користуючись формулою закону всесвітнього тяжіння, легко знайти найменування одиниці гравітаційної постійної в СІ: Н • м2 / кг 2 = м3 / (кг • с2).

Посилання на основну публікацію