Сила пружності і закон Гука

Чим більшій деформації піддається тіло, тим більша в ньому (тілі) виникає сила пружності. Це означає, що деформація і сила пружності взаємопов’язані, і по зміні однієї величини можна судити про зміну іншої. Так, знаючи деформацію тіла, можна обчислити виникаючу в ньому силу пружності. Або, знаючи силу пружності, визначити ступінь деформації тіла.

Якщо до пружини підвішувати різну кількість гирьок однакової маси, то чим більше їх буде підвішено, тим сильніше пружина розтягнеться, тобто деформується. Чим більше розтягнута пружина, тим більша в ній виникає сили пружності. Причому досвід показує, що кожна наступна підвішена гирька збільшує довжину пружини на одну і ту ж саму величину.

Так, наприклад, якщо вихідна довжина пружини була 5 см., а підвішування на ній одній гирьці збільшило її на 1 см. (тобто пружина стала довжиною 6 см.), то підвішування двох гирьок збільшить її на 2 см. (загальна довжина складе 7 см.), а трьох – на 3 см. (довжина пружини буде 8 см.).

Ще до досвіду відомо, що вага і виникаюча під його дією сила пружності знаходяться один з одним в прямопропорційній залежності. Кратне збільшення ваги в стільки ж разів збільшить силу пружності. Досвід же показує, що деформація також залежить від ваги: ​​кратне збільшення ваги в стільки ж разів збільшує зміни в довжині. Це означає, що, виключивши вагу, можна встановити прямопропорційно залежність між силою пружності і деформацією.

Якщо позначити подовження пружини в результаті її розтягування як x або як Δl (l1 – l0, де l0 – початкова довжина, l1 – довжина розтягнутої пружини), то залежність сили пружності від розтягування можна виразити такою формулою:

Fпр = kx або Fпр = kΔl, (Δl = l– l0 = x)

У формулі використовується коефіцієнт k. Він показує, в якій саме залежності перебувають сила пружності і подовження. Адже подовження на кожен сантиметр може збільшувати силу пружності однієї пружини на 0,5 Н, другої на 1 Н, а третьої на 2 Н. Для першої пружини формула буде виглядати як

Fпр = 0,5x,

для другої:

Fпр = x, для третьої – Fпр = 2x.

Коефіцієнт k називають жорсткістю пружини. Чим жорсткіше пружина, тим важче її розтягнути, і тим більше значення матиме k. А чим більше k, тим більше буде сила пружності (Fупр) при рівних подовження (x) різних пружин.

Жорсткість залежить від матеріалу, з якого виготовлена ​​пружина, її форми і розміри.

Одиницею вимірювання жорсткості є Н/м (ньютон на метр). Жорсткість показує, скільки ньютонів (скільки сил) треба докласти до пружини, щоб розтягнути її на 1 м. Або наскільки метрів розтягнеться пружина, якщо докласти для її розтягування силу в 1 Н. Наприклад, до пружини доклали силу в 1 Н, і вона розтяглася на 1 см (0,01 м). Це означає, що її жорсткість дорівнює 1 Н/0,01 м = 100 Н/м.

Також, якщо звернути увагу на одиниці виміру, то стане зрозуміло, чому жорсткість вимірюється в Н/м. Сила пружності, як і будь-яка сила, вимірюється в ньютонах, а відстань – в метрах. Щоб вирівняти по одиницях виміру ліву і праву частини рівняння Fпр = kx, треба в правій частині скоротити метри (тобто поділити на них) і додати ньютони (тобто помножити на них).

Співвідношення між силою пружності і деформацією пружного тіла, що описується формулою Fпр = kx, відкрив англійський вчений Роберт Гук в 1660 році, тому це співвідношення носить його ім’я і називається законом Гука.

Пружною деформацією є така, коли після припинення дії сил, тіло повертається в свій початковий стан. Бувають тіла, які майже не можна піддати пружної деформації, а в інших вона може бути досить великою. Наприклад, поставивши важкий предмет на шматок м’якої глини, ви зміните його форму, і цей шматок сам вже не повернеться в початковий стан. Однак якщо ви розтягніть гумовий джгут, то після того, як відпустите його, він поверне свої вихідні розміри. Слід пам’ятати, що закон Гука застосуємо тільки для пружних деформацій.

Формула Fпр = kx дає можливість за відомими двома величинами обчислювати третю.

Так, знаючи прикладену силу і подовження, можна дізнатися жорсткість тіла. Знаючи, жорсткість і подовження, знайти силу пружності. А знаючи силу пружності і жорсткість, обчислити зміну довжини.

Посилання на основну публікацію