Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху

Проекцію швидкості на вісь Ох при прямолінійному рівноприскореному русі можна знайти за такою формулою:

ax = (Vx – V0x)/t.
Висловимо з цієї формули, формулу для проекції швидкості яку мало лвіжущееся тіло до кінця деякого проміжку часу t.

Vx = V0x + ax*t.
Тобто, знаючи проекцію вектора початкової швидкості V0x і проекцію вектора прискорення ax в будь-який момент часу можна обчислити проекцію вектора миттєвої швидкості Vx, яку буде мати тіло в даній точці.

Уявімо залежність швидкості від часу при рівноприскореному русі у вигляді графіка.
Графіком рівняння Vx = V0x + ax*t буде пряма лінія. Розташування цієї лини в системі координат буде визначатися значеннями ax b V0x.

Графік проекції швидкості тіла при нульовій початковій швидкості
На наступному малюнку представлений графік проекції вектора швидкості рухомого тіла, яке в початковий момент часу мав нульову швидкість, і рухалося равноускоренно і прямолінійно з прискоренням ax = 1,5 м/(с ^ 2) протягом 40 секунд.

 

Так як спочатку швидкість була нулю, то рівняння прийме наступний вигляд

Vx = ax*t.

Для побудови графіка достатньо взяти пару точок. Виберемо момент часу

t = 0. Тоді Vx = 0.

t = 40, тоді Vx = ax*t = 1,5*40 = 60

Відзначимо ці точки на графіку і з’єднаємо їх прямий.

Так як прискорення позитивне, то графік утворює з віссю Ох гострий кут.

Графік проекції швидкості тіла при ненульовий початкової швидкості
Тепер подивимося, як буде виглядати графік вектора проекції швидкості, при початковій швидкості тіла відмінною від нуля.

У цьому випадку графік буде описуватися функцією Vx = V0x + ax*t.

На наступному малюнку представлений графік проекції вектора швидкості рухомого тіла, яке в початковий момент часу мав швидкість Vx = 10, і рухалося равноускоренно і прямолінійно з прискоренням ax = 1,4 м/(с ^ 2) протягом 4 секунд.

Для побудови такого графіка, також достатньо взяти кілька значень змінної t і порахувати в них значення проекції швидкості Vx. А потім з’єднати їх прямою лінією. Як бачите, графік має початкову точку не в нулі, в значенні, яке має початкова швидкість.

Графік проекції швидкості тіла при гальмуванні
Якби прискорення було негативним, тобто тіло поступово гальмувало, то графік складав би з позитивним напрямом осі Ох тупий кут.

З графіка видно, що тіло починало свій рух зі швидкістю 20 м/с, і поступово уповільнювало її. За 10 секунд, воно повністю зупинилося.

Посилання на основну публікацію