Рух в’язкої рідини по горизонтальному замкнутому контуру

Безумовно, для забезпечення постійного руху в’язкої рідини необхідне джерело енергії, необхідний пристрій для підтримки постійної різниці тиску на кінцях труби.

Для перекачування рідини таким пристроєм є насос. Розглянемо контур, що складається із замкнутої труби з постійним перетином, підключеної до насоса (рис. 138). Включений насос створює між своїм входом і виходом деяку різницю тисків. Назвемо напором насоса різниця тисків між входом і виходом при нерухомій рідини і позначимо його P. При русі рідини по трубі через сил в’язкого тертя відбувається падіння тиску, величина якого може бути розрахована за формулою Пуазейля Δp = QR, де Q – витрата рідини, R – гідродинамічний опір труби. При проходженні через насос на рідину також діють сили в’язкого тертя, тому різниця тисків між входом і виходом насоса в цьому випадку виявиться менше напору, і буде зменшуватися з ростом швидкості руху рідини. За аналогією з падінням тиску в трубі можна говорити про падіння тиску в насосі Δp0, величини рівної різниці тисків необхідної для подолання сил в’язкого тертя при проходженні через насос. Це падіння тиску також можна вважати пропорційним швидкості руху рідини, або її витраті. Таким чином, можна ввести гідродинамічний опір насоса R0 з умови Δp0 = QR0. Тоді різниця тисків між кінцями труби одно Δp = P – Δp0.

Отриманому співвідношенню можна надати і енергетичне тлумачення. Як відомо, потужність (робота в одиницю часу), що розвивається силою, дорівнює добутку сили на швидкість руху тіла N = Fυ. При русі рідини по трубі, сила, що діє на рідину дорівнює F = ΔpS (S – площа поперечного перерізу труби). Тому потужність сил тиску обчислюється за формулою N = Fυ = ΔpSυ = ΔpQ, і дорівнює добутку різниці тисків на витрату рідини Q = Sυ. Використовуючи формулу Пуазейля, що зв’язує витрата рідини з різницею тисків, вираз для потужності течії можна записати в декількох формах

Підкреслимо ще одна суттєва обставина – при стаціонарному плині сумарна сила тиску по модулю дорівнює сумарній силі в’язкого тертя. Тому формули (3) також висловлюють потужність сил опору. Дія цих сил опір призводить до переходу механічної енергії в теплову, тому ці ж формули визначають потужність теплоти, що виділяється при проходженні рідини.

Сенс отриманого співвідношення – потужність, що розвивається насосом дорівнює, сумарної потужності сил в’язкості. Робота, здійснена насосом, дорівнює теплової енергії виділяється при протіканні рідини. Іншими словами – черговий прояв закону збереження енергії.

Посилання на основну публікацію