Рух відносно до різних систем відліку

Ми пояснили, що одне і те ж рух тіла має різний характер залежно від того, до якої системи відліку віднесено цей рух. Розглянемо випадок, коли одна з систем відліку рухається щодо інший поступально. Ясно, що в цьому випадку друга система рухається щодо першої також поступально.

Для прикладу візьмемо за такі системи відліку Землю і залізничну платформу, що рухається по прямій ділянці шляху. Нехай по платформі йде людина. Як, знаючи рух людини щодо платформи і рух платформи відносно Землі, знайти рух людини відносно Землі?

Рис. 52. Додавання переміщень при рухах щодо різних систем відліку.

Якщо переміщення людини щодо платформи зображується вектором s1, а переміщення платформи відносно Землі зображується вектором s2, то, як видно з рис. 52, переміщення людини відносно Землі зобразиться вектором s, що представляє собою діагональ паралелограма, побудованого на векторах s1 і s2 як на сторонах; це означає, що виконується векторне рівність

s = s1 + s2. (28.1)

Так само можна знайти переміщення тіла і в інших випадках: можна показати, що при переході від однієї системи відліку до іншої переміщення тіла і переміщення системи складаються векторно.

Якщо рух людини щодо платформи і рух платформи відносно Землі – прямолінійні і рівномірні, то рух людини відносно Землі також буде прямолінійним і рівномірним. У цьому випадку, розділивши обидві частини рівності (28.1) на проміжок часу t, протягом якого відбулися переміщення, знайдемо:

v = v1 + v2, (28.2)

де v1 – швидкість людини щодо платформи, v2 – швидкість платформи відносно Землі і v – швидкість людини відносно Землі. Значить, в цьому випадку швидкість тіла і швидкість системи відліку також складаються векторно.

Якщо людина йде уздовж платформи, так що всі переміщення відбуваються вздовж однієї прямої, то векторне складання переміщень і швидкостей переходить в алгебраїчне, і рівності (28.1) і (28.2) набувають вигляду

s = s1 + s2, v = v1 + v2.

У цих формулах знаки переміщень і швидкостей, спрямованих в одну сторону, вважаються однаковими, а направлених в протилежні сторони – різними.

Можна довести, що формула (28.2) справедлива і для нерівномірних рухів, якщо під величинами v1, v2, v розуміти миттєві швидкості тіла і системи відліку.

Вправа. 28.1. Показати, що якщо людина рухається щодо платформи прямолінійно, але нерівномірно, а платформа рухається відносно Землі прямолінійно і рівномірно, то людина може рухатися відносно Землі криволинейно.

Якщо платформа рухається рівномірно і прямолінійно, то, як би не рухався людина по платформі, його швидкість відносно Землі буде відрізнятися від швидкості щодо платформи тільки постійною добавкою (v2). Значить, все зміни швидкості людини будуть однакові в обох системах, а значить, однакові будуть і прискорення людини щодо обох систем.

Отже, якщо дві системи відліку рухаються поступально, рівномірно і прямолінійно один щодо одного, то прискорення тіл відносно обох систем відліку будуть рівні. Швидкості ж рухи тіл відносно обох систем, звичайно, будуть різні.

Вправи. 28.2. За 3 години плавець пропливає в стоячій воді 3 км, а колода вниз за течією – 1 км. Скільки кілометрів пропливає плавець проти течії за цей же час?

28.3. Пароплав йде вниз за течією від пункту А до пункту В 2 години, а вгору за течією – 3 години. Скільки часу пропливе колоду від пункту А до пункту B?

28.4. Щоб пропливти певну відстань вниз за течією на човні, потрібно часу втричі менше, ніж вгору за течією. У скільки разів швидкість човна більше швидкості течії?

28.5. Поїзд проходить за 15 сек повз телеграфного стовпа і за 45 сек проходить тунель довжиною 450 м. При зустрічі з поїздом довжиною 300 м обидва потяги йдуть один повз іншого протягом 21 сек. Знайти швидкість другого поїзда.

28.6. Гусеничний трактор рухається зі швидкістю 5 м / сек. З якою швидкістю рухається відносно Землі а) верхня частина гусениці, б) нижня частина гусениці? Які швидкості цих частин гусениці щодо трактора?

28.7. Моторний човен розвиває в стоячій воді швидкість 10 км / год. Течія річки має швидкість 5 км / год. Скільки часу витратить човен, щоб пройти вгору за течією 10 км і спуститися назад на те ж місце?

Посилання на основну публікацію