Рух тіла під дією сили тяжіння – коротко

Розглянемо найпростішу балістичну задачу: рух тіла, якому повідомили початкову швидкість, спрямовану під кутом а до горизонту. Це може бути, наприклад, рух ядра, випущеного з гармати.

Для спрощення завдання не будемо враховувати опір повітря. У такому випадку тіло буде рухатися під дією тільки сили тяжіння. Оскільки дальність польоту тіла невелика в порівнянні з розмірами земної кулі (снаряд досягає мета в межах видимості), можна вважати Землю плоскою.

З другого закону Ньютона випливає, що прискорення тіла буде дорівнює прискоренню вільного падіння.

Використовуючи систему кінематичних рівнянь (1) і (2), можна розрахувати різні параметри польоту, наприклад час польоту, максимальну висоту і дальність. Так, час польоту можна обчислити з рівняння (2), враховуючи, що в момент падіння у = О, і вирішивши вийшло квадратне рівняння. Оскільки це рівняння має два кореня, то, обчисливши їх, вибирають тільки той, який не суперечить змісту фізичної величини «час»: корінь не може бути негативним. Підставивши отриманий результат в рівняння (1), можна обчислити кінцеву координату тіла X, а значить, і дальність польоту.

З курсу алгебри вам відомо, що графіком такої залежності є парабола. Отже, траєкторією тіла, що рухається під дією тільки сили тяжіння, є парабола. При реальних балістичних розрахунках враховують опір повітря рухається тілу, оскільки при значних швидкостях цей опір виявляється досить істотним. Навіть для артилерійського снаряда, що має спеціальну обтічну форму, реальна дальність польоту може вийти в 2-3 рази меншою, ніж розрахована без урахування опору повітря.

Вирішуючи балістичні завдання для міжконтинентальних ракет, вже не можна не враховувати кулястість Землі. Траєкторією руху такої ракети, згідно з першим законом Кеплера, є еліпс, один з фокусів якого знаходиться в центрі земної кулі (рис. 52).

Посилання на основну публікацію