Рівняння нерозривності руху рідини

Рівняння нерозривності потоку демонструє закон збереження маси: кількість впадає і витікаючої рідини незмінно.

Проаналізуємо перетин 1 з площею і швидкістю руху частинок рідини позначимо и1. Елементарний витрата для нього представлений співвідношенням:

Q1 = u1w1.

Далі проаналізуємо перетин 2 в цій же струмку з площею перетину і швидкістю позначимо і 2. Елементарний витрата для нього представлений співвідношенням:

Q2 = u2w2.

Але згідно характерній рисі елементарної цівки припливу і відпливу рідини через її бічну поверхню не існує; на проміжку 1 – 2, якому властиві постійні розміри, відсутні порожнечі і відсутні переущільнення кількості рідини, що протікає в одиницю часу крізь перетину 1 і 2, будуть однаковими, тоді:

Q1 = Q2 = const.

Рівняння нерозривності для елементарної цівки – елементарний витрата рідини при усталеному русі величина однакова для всієї елементарної цівки.

Гідродинаміка. Рівняння нерозривності руху рідини.

Проаналізуємо трубу зі змінним живим перетином. Витрата рідини через трубу для всякого її перетині постійний, тобто Q1 = Q2 = const, робимо висновок:

w1u1 = w2u2.

Значить, коли протягом в трубі суцільне і нерозривне, то рівняння нерозривності стане:

u1 / u2 = w2 / w1 = const.

Знайдемо звідси швидкість для вихідного перетину:

u2 = u1 w1 / w2.

Звернемо увагу, що швидкість зростає обернено пропорційно площі живого перетину потоку. Зазначена зворотна залежність між швидкістю і площею виступає важливим наслідком рівняння нерозривності і знайшла широке застосування. Так, наприклад, ця особливість використовується пожежними при гасінні пожежі для формування сильної і далекобійної струменя.

Проаналізуємо ситуацію.

Що станеться з швидкість потоку при звуженні, коли діаметр напірної труби d звузитися в два рази?

Площа живого перерізу труби обчислюємо на основі формули w = πd2 / 4. У цьому випадку співвідношення площ у формулі u2 = u1 w1 / w2 дорівнювати 4.

Отже, в ситуації, коли діаметр труби звужується в два рази – швидкість потоку зросте в чотири рази. За аналогією, коли діаметр звузиться в три рази – швидкість збільшитися в дев’ять разів.

Посилання на основну публікацію