Рівняння Максвелла

Ми закінчили вивчення фундаментальних законів електромагнітних явищ. Основою нашого погляди на ці явища є концепція електромагнітного поля, суть якого можна коротко виразити таким чином:

– Деякі частинки мають електричним зарядом, фізичною характеристикою, що вказує, що вони беруть участь в електромагнітних взаємодіях;
– Електричні заряди існують двох типів (позитивні і негативні), електричний заряд замкнутої системи зберігається, величина електричного заряду инвариантна, тобто не залежить від швидкості руху зарядженого тіла (або не залежить від вибору системи відліку);
– Електричні заряди створюють електромагнітне поле і взаємодіють з ним.

На рис. 129 практично повністю представлені всі закони електродинаміки. Ці чотири рівняння гідні захоплення – величезне різноманіття електромагнітних явищ укладено в цих коротких виразних формулах, якщо вміти ними користуватися. Ця система рівнянь вперше була записана в 1873 році великим англійським фізиком Джеймсом Клерком Максвеллом і носить його ім’я [1]. Ці рівняння тут записані, в так званій інтегральної формі, так як в них входять характеристики полів в деякій області простору.

Ці ж рівняння записуються і в локальній (диференціальної формі), в якій зв’язуються характеристики полів в одній єдиній просторової точці. Дві форми запису рівнянь Максвелла повністю еквівалентні – з однієї можна однозначно перейти до іншої. Ми не розглядаємо диференціальну форму запису, так для цього потрібно більш серйозний математичний апарат, вивчення якого далеко виходить за рамки шкільної програми.

Багато вчених різних країн внесли свій значний внесок у створення теорії електромагнітного поля, багатьох з них ми згадували в ході вивчення цього розділу фізики. Однак саме Дж. К. Максвелл зумів узагальнити численні закони і представити теорію електромагнітного поля в гранично завершеному вигляді. Після його робіт електродинаміку можна розглядати і вивчати як логічно завершену дедуктивну науку. Для цього необхідно розглядати наведені рівняння як набір вихідних «аксіом», на підставі яких за допомогою математичних перетворень можна отримувати «теореми» – фізичні закони і рівняння, що описують явища реального матеріального світу.

Розглянемо ще раз фізичний зміст кожного з рівнянь Максвелла. Порядок або нумерація рівнянь, на відміну від законів механіки Ньютона (кожен з яких має чітко встановлений номер), традиційно не встановлюється, тому в нинішньому огляді ми будемо слідувати тому ж порядку, в якому ми їх вивчали раніше.

Нарешті, четверте рівняння описує джерела магнітного поля і створювані їм магнітні поля. У ньому міститься два фізичних закону: Біо-Савара, який стверджує, що магнітне поле створюється рухомими зарядами (тобто електричними струмами); і закон Максвелла про виникнення магнітного поля під дією змінного електричного поля.

Таким чином, система рівнянь Максвелла дозволяє розраховувати будь характеристики електромагнітних полів, при заданих розподілах електричних зарядів і електричних струмів. Остання застереження виявляється дуже істотною, тому, що при взаємодії електромагнітного поля з речовиною виникають нові індуковані заряди (в провіднику вони виникають тільки на поверхні тіла, а діелектриках вони можуть виникати як на поверхні, так і всередині його обсягу). При впливі магнітного поля на речовину в ньому виникають струми намагнічування. Як індуковані заряди, так і струми намагнічування створюють електромагнітні поля. Тому при описі полів у присутності речовини розглянута система (1) – (4) не є повною: у рівнянні (1) Q – всі електричні заряди, що знаходяться всередині розглянутої поверхні, в тому числі і індуковані; в рівнянні (4) I – всі електричні струми, що перетинають поверхню, натягнуту на обраний контур, у тому числі і струми намагнічування. Ці величини є функціями діючих полів, тому в рівняннях невідомі характеристики полів (напруженість електричного та індукція магнітного) входять до їх як в праві, так і ліві частини. Щоб отримати повну систему рівнянь, необхідно записати вирази, що зв’язують розподіл індукованих зарядів і напруженість електричного поля, розподіл струмів намагнічування і індукцію магнітного поля. Раніше ми показали, що такі зв’язки зручніше шукати за допомогою додаткових фізичних величин, що описують реакцію речовини на вплив електромагнітного поля. Так відгук речовини на дію електричного поля описується поляризацією речовини, залежної від напруженості поля

Отримана таким чином повна система дозволяє, в принципі, розрахувати характеристики полів і в присутності речовини. Вирішення таких завдань, навіть з використанням найпростіших зв’язків (8) – (9) є дуже складною математичною проблемою. В даний час для вирішення таких завдань широко використовуються комп’ютери.

Закони, що описує взаємодії речовини з полем можуть бути досить складними і, як правило, точно невідомі. Іншими словами, теорія поля повністю побудована, а теорія взаємодії полів з речовиною продовжує бурхливо розвиватися. Прогрес в електроніці і в цілому в техніці багато в чому визначається створенням нових речовин і матеріалів, що володіють необхідними властивостями. Відзначимо також, що електричні заряди і молекулярні струми можуть виникати в речовині і під впливом інших факторів, наприклад, механічного тиску, температури, світлового та інших видів випромінювань. Таким чином, ця область фізики здатна надає величезне поле діяльності для дослідників.

Найважливішим наслідком рівнянь Максвелла є існування електромагнітних хвиль, експериментально Генріхом Герцем, властивостям яких ми будемо детально вивчати трохи пізніше. Для цього нам необхідно попередньо розглянути енергетичні властивості електромагнітних полів та опис коливальних процесів.

Посилання на основну публікацію