✅Рівняння Больцмана для ентропії

Джордж Байрон якось сказав: «Однією краплі чорнила достатньо, щоб розбурхувати думку у мільйонів людей». Австрійський фізик Людвіг Больцман був зачарований статистичною термодинамікою, що займається математичним описом поведінки великого числа частинок в системі, включаючи і рух молекул чорнила в воді.

У 1875 р Больцман сформулював співвідношення між ентропією S (грубо кажучи, мірою безладдя) і числом можливих станів W системи у вигляді компактного виразу

S = k lnW

Тут

  • k – постійна (стала) Больцмана

Так її назвав набагато пізніше Макс Планк. Постійна (стала) Больцмана встановлює зв’язок між температурою та енергією.

Розглянемо краплю чорнила в воді. Згідно кінетичної теорії, молекули перебувають у стані постійного випадкового руху та безперервної зміни взаємного положення. Ми припускаємо, що всі можливі конфігурації рівноймовірно, але більша їх частина не відповідає стану, коли молекули чорнила зібрані в краплю. Тому через якийсь час ми краплі більше не побачимо. Перемішування молекул чорнила з молекулами води відбувається мимовільно просто тому, що число станів такої суміші набагато більше числа станів з окремою краплею у воді.

Спонтанні (самовільні) процеси призводять до більш ймовірного кінцевого стану.

Використовуючи формулу S = k InW, ми можемо обчислити ентропію і побачити, що чим більше станів існує в системі, тим вище її ентропія.

Стани з великою ймовірністю (наприклад, чорнило у воді) мають велику ентропію. Спонтанні процеси ведуть до кінцевого стану з максимальною ентропією, що є інша формулювання другого початку термодинаміки. Використовуючи наукову термінологію, ми можемо сказати, що існує W способів (число мікростанів), якими можна отримати даний макростан – в нашому прикладі розчин краплі чорнила в склянці води.

Хоча ідея Больцмана вивести закони термодинаміки зі статистичних властивостей молекул здається нам зараз очевидною, багато фізиків того часу відкидали не тільки роботи вченого, але навіть саму концепцію атомів. Повторювані конфлікти з іншими фізиками, посилені глибокою депресією, можливо, і підштовхнули Больцмана до самогубства – трагедія трапилася в 1906 р, коли вчений перебував на відпочинку з дружиною і дочкою.

Больцмана поховали у Відні, а на могильному камені було висічено його знамените рівняння для ентропії.

Посилання на основну публікацію