Рівноприскорений рух точки по прямій

Нехай матеріальна точка рухається уздовж заданої прямої лінії так, що її прискорення залишається постійним. Такий рух точки називається рівноприскореним [1] або равнопеременное рухом. Як і раніше, направимо вісь X уздовж прямої, по якій рухається точка, і введемо звичайним чином координати на цій прямій.

υ = υ0 + a (t-t0) υ = υ0 + a (t-t0). (2)
Цей вираз визначає швидкість як функцію часу. Як випливає з отриманого рівняння, знаючи тільки прискорення, не можна однозначно визначити швидкість в довільний момент часу. Для цього необхідно задати додаткову умову: швидкість υ0 в деякий момент часу t0. Часто це умова називають початковим і, вважаючи t0 = 0, називають величину υ0 початковою швидкістю.

Графіком залежності швидкості від часу при рівноприскореному русі (тобто графіком функції (2)) є пряма лінія, що проходить через точку A з координатами (t0, υ0), коефіцієнт нахилу якої дорівнює прискоренню точки (рис.15).

Як було показано раніше площа під графіком залежності швидкості від часу дорівнює зміні координати точки. Скористаємося цим правилом, для того щоб вирішити основне завдання кінематики – знайти закон руху – для рівноприскореного руху. Зміна координати Δx в даному випадку чисельно дорівнює площі трапеції t0t1A1A, яка обчислюється як добуток напівсуми підстав на висоту

При виведенні цього співвідношення ми врахували, що υ1 = υ0 + a (t1-t0) υ1 = υ0 + a (t1-t0). При рівноприскореному русі отримане співвідношення справедливо для будь-якого моменту часу t1, тому замість конкретного значення t1 можна підставити змінну величину – поточний час. Зміна координати за визначенням одно Δx = x – x0, отже, закон руху має вигляд

x = x0 + υ0 (t-t0) + a (t-t0) 22 x = x0 + υ0 (t-t0) + a (t-t0) 22. (4)

Прямі залежностей υ (t) проходять через початок координат, вершини парабол залежностей x (t) збігаються з початком координат (природно, своїх). Збільшення прискорення призводить до збільшення коефіцієнта нахилу прямої υ (t), і збільшення крутизни парабол x (t). При від’ємному значенні прискорення нахил прямих υ (t) стає негативним, а гілки парабол x (t) опускаються вниз.

Графік залежності швидкості від часу має вигляд прямої (рис.17). Значення початкової швидкості дорівнює довжині відрізка, який відсікає графік на осі швидкості. Графік залежності координати від часу є параболою, гілки якої спрямовані вгору, проходить через початок координат. Проведемо дотичну до цієї параболі в початковій точці. Як ми показали раніше, коефіцієнт нахилу дотичної дорівнює миттєвої швидкості. У момент часу t = 0 коефіцієнт нахилу дотичної, отже, збігається з початковою швидкістю υ0. Якщо початкова швидкість позитивна, то парабола прагне вгору.
Розглянемо тепер випадок, коли прискорення залишилося колишнім a> 0, але початкова швидкість негативна υ0 <0. У цьому випадку пряма залежності υ (t) «стартує» з негативних значень швидкості. Тому дотична до параболи залежності x (t) в початковий момент має негативний нахил, хоча гілки параболи раніше спрямовані вгору. До тих пір поки швидкість негативна, координата убуває, досягаючи мінімального значення в момент часу, коли швидкість стає рівною нулю. Це й зрозуміло і з точки зору здорового глузду: поки швидкість негативна, точка рухається в негативному напрямку осі, як тільки швидкість стає позитивною, точка починає рухатися в протилежному напрямку, отже, в момент часу, коли υ = 0, точка перебувала на максимальному видаленні від початку відліку. Це твердження є універсальним правилом – якщо швидкість точки змінює знак, то в момент часу, коли швидкість дорівнює нулю, точка знаходиться в своєму крайньому положенні (координата мінімальна або максимальна).
Подивіться, як змінюються графіки залежностей швидкості і координати при зміні початкової швидкості. На рис. 17 побудовано залежності υ (t) і x (t) при однаковому прискоренні a = 1,0 м / с2, але при різних початкових швидкостях. Зауважте, що прямі υ (t) паралельні, а все параболи x (t) однакові – вони відрізняються тільки положенням вершини.
Інші комбінації початкових параметрів можна розглянути аналогічно – зокрема, випадок a> 0, υ0 ≠ 0 є дзеркальним відображенням тільки що розглянутим ситуації – його можна звести до розглянутого варіанту, просто змінивши напрямок осі X.

Отже, ми розглянули ще одну модель – рівноприскореного руху. Треба відзначити, що рух, близьке до рівноприскореного, досить часто зустрічається в навколишньому світі. Так, якщо тіло рухається під дією постійних сил, то його рух є рівноприскореним. Наприклад, вільне падіння масивних тіл, скочування кулі з похилої площини – приклади такого руху.

Тим не менш, модель рівноприскореного руху також є наближеною. Якщо в названих прикладах опір повітря відіграє істотну роль, то прискорення тіл буде помітно змінюватися, тому модель рівноприскореного руху виявиться непридатною.

Посилання на основну публікацію