Рівномірний рух матеріальної точки вздовж прямої

Нагадаємо, що рівномірним називається рух з постійною швидкістю. Так як швидкість величина векторна, то сталість швидкості припускає сталість і напрямку руху, тобто рух по прямій лінії [1]. При такому русі можна поєднати напрямок однієї з осей системи координат вздовж траєкторії руху, тоді рух матеріальної точки повністю описується однією функцією.

Знайдемо залежність координати від часу (закон руху) при рівномірному русі вздовж прямої. Безпосередньо з формули υ = ΔxΔt υ = ΔxΔt, що визначає швидкість руху, можна виразити

x = x0 + υ (t-t0) x = x0 + υ (t-t0). (1)
Ця формула дає закон руху матеріальної точки при її рівномірному русі вздовж прямої. Знання тільки швидкості руху не дозволяє однозначно визначити його закон – необхідно знати положення (тобто координату) тіла в якийсь момент часу. Часто це додаткова умова називають початковим – в початковий момент часу t0 тіло знаходиться в точці з координатою x0. Однак, зовсім не обов’язково, щоб рух починався в момент часу t0 – формулу (1) можна застосовувати для будь-яких часів t (у тому числі і t <t0), важливо тільки, щоб під всі розглянуті моменти часу тривав рух з тією ж швидкістю. У цьому сенсі закон руху звернемо – його можна використовувати як для того, щоб передбачити положення тіла в майбутньому (t> t0), так і для того, щоб визначити, де воно знаходилося в минулому (t <t0).

При розгляді системи координат ми неодноразово підкреслювали, що вибір початку відліку координат довільний, так само довільний і вибір початку відліку часу t0. Фізичний зміст цього «свавілля» – ви можете пустити свої годинники в будь-який зручний для вас момент часу. Тому часто в формулі закону руху вважають, що t0 = 0, тоді

x = x0 + υt x = x0 + υt. (3)
Різниця між формулами (1) і (2) при описі одного і того ж русі тільки в початковому відліку часу: при описі руху за допомогою формули (1) вважають, що тіло знаходилося в точці з координатою x0 при t = t0, а у формулі (2) при t = 0.

З математичної точки зору закон руху є функцією, і як всяка функція може бути проілюстрований графіком. Графічне представлення різних законів наочно, інформативно і надзвичайно поширене як у фізиці, так і в інших природничих науках.

Побудуємо графік функції, описуваної рівнянням (1). Залежність x (t) в даному випадку лінійна, тому її графік є прямою лінією (рис. 12). Ця пряма проходить через точку [2] A з координатами (t0, x0). Точки перетину графіка з осями координат також мають наочний фізичний зміст: x1 – положення тіла в момент часу t = 0; t2 – момент часу, коли тіло перебувало в точці початку відліку. Нахил графіка визначається швидкістю точки – чим вище швидкість, тим більший кут утворює графік з віссю t.

Іноді кажуть, що швидкість чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу графіка закону руху до осі часу. Дійсно, в прямокутному трикутнику АВС довжина відрізка НД дорівнює Δt, а довжина відрізка АС дорівнює Δx. Отже, їх ставлення, з одного боку одно швидкості руху υ = ΔxΔt υ = ΔxΔt, а, з іншого – тангенсу кута ∠ ABC. До цього твердження слід ставитися з великою обережністю, тому що зміни координати Δx і часу Δt є фізичними величинами і мають різні розмірності, тому масштаби відповідних осей можуть вибиратися довільно, незалежно один від одного. Зміна масштабу однієї з осей призведе до зміни кута нахилу графіка, швидкість же при цьому, звичайно, не зміниться. Тому вимірювати швидкість за допомогою транспортира не розумно. Тому «тангенс нахилу» ΔxΔt ΔxΔt слід розуміти як відношення фізичних величин, а не довжин відрізків на малюнку з довільним масштабом. Щоб уникнути подібної плутанини в подальшому для позначення відношення ΔxΔt ΔxΔt ми будемо використовувати термін – коефіцієнт нахилу.

На рис. 13 наведені графіки законів руху кількох людей уздовж однієї прямої, причому їх рух може бути словесно описано наступним чином: «З пункту A (розташованого в точці з координатою xA) одночасно вийшли два пішоходи, причому другий рухався зі швидкістю в два рази більшої швидкості перший. Назустріч їм з пункту B (розташованого в точці з координатою xB) вийшов третій пішохід, зі швидкістю рівної швидкості другого. Третій пішохід зустрів другого в момент часу t1 в точці з координатою x1, а потім першого в момент часу t2 в точці з координатою x2. У момент часу t3 він прибув пункт A. »Ось така« історія »зображена на цьому графіку! Погодьтеся, графічний спосіб опису набагато коротше і наочніше.

Ми побудували і описали одну з моделей механічного руху, яка як всяка модель спрощує дійсний рух. Але ця модель може застосовуватися (і застосовується!) Для опису деяких реальних рухів. Необхідно тільки строго окреслити рамки її застосовності, які визначаються постановкою завдання – наскільки докладно, детально і з якою точністю потрібно описати рух. За визначенням, рух є рівномірним, якщо за рівні проміжки часу тіло проходить рівні відрізки шляху. Отже, рух можна вважати (моделювати) рівномірним, якщо можна знехтувати різниць у відстанях, прохідних тілом за рівні проміжки часу.

Посилання на основну публікацію