Рідина і рівняння Бернуллі

Як закон Всесвітнього Тяжіння Ньютона діяв задовго до самого Ньютона, так і рівняння Бернуллі існувало задовго до того, як народився сам Бернуллі. Йому вдалося лише втілити це рівняння в наочну форму, в чому його незаперечна і величезна заслуга.

Навіщо мені рівняння Бернуллі, запитаєте Ви, адже я прекрасно жив і без нього. Так, але воно може стати в нагоді Вам хоча б на іспиті з гідравліки! Як то кажуть, «все не так уже й погано, якщо ти знаєш і можеш сформулювати рівняння Бернуллі».

Хто такий Бернуллі?

Данило Бернуллі – син відомого вченого Якоба Бернуллі, швейцарський математик і фізик. Жив з 1700 по 1782 роки, а з 1725 по 1 733 трудився в Петербурзькій Академії наук. Крім фізики і математики Бернуллі також вивчав медицину поряд з Д’Аламбером і Ейлером вважається батьком засновником математичної фізики. Успіхи цієї людини дозволяють з упевненістю сказати, що це був справжній «супермозок».

Ідеальна рідина і протягом ідеальної рідини

Крім відомої нам матеріальної точки і ідеального газу існує також ідеальна рідина. Який-небудь студент, звичайно, може подумати, що ця рідина – його улюблене пиво або каву, без якого неможливо жити. Але немає, ідеальна рідина – це рідина, яка абсолютно нестислива, позбавлена ​​в’язкості і теплопровідності. Проте, така ідеалізація дає цілком хороший опис руху реальних рідин в гідродинаміки.

Плином рідини називається рух її шарів відносно один одного або щодо всієї рідини.

Крім того є різні режими течії рідини. Нас цікавить той випадок, коли швидкість потоку в якійсь конкретній точці не змінюється з часом. Такий потік називають стаціонарним. При цьому швидкість течії в різних точках стаціонарного потоку може відрізнятися.

Потік рідини-сукупність часток рідини, що рухається.

Але як описати рух рідини? Для цього нам потрібно знати вектор швидкості частинок, точніше залежність його від часу. Сукупність швидкостей в різних точках потоку дає поле вектора швидкості.

Розглянемо стаціонарне протягом рідини по трубці. В одному місці перетин цієї трубки одно S1, а в іншій – S2. При стаціонарному потоці через обидва перетину за однаковий проміжок часу пройде однакову кількість рідини.

Бернуллі

Дане рівняння – рівняння нерозривності струменя.

Дізнавшись його, Бернуллі вирішив встановити зв’язок між тиском і швидкістю рідини в різних перетинах. Повний тиск – це сума статистичного (обумовлено потенційної енергією рідини) і динамічного тисків (обумовлено кінетичної енергією). Виявляється, сума статичного і динамічного тисків в будь-якому перетині труби постійна. Саме ж рівняння Бернуллі має вигляд:

Рівняння Бернуллі

Фізичний сенс рівняння Бернуллі. Рівняння Бернуллі є наслідком закону збереження енергії. Перший член рівняння Бернуллі – це кінетична енергія, другий доданок рівняння Бернуллі – потенційна енергія в полі сили тяжіння, третє – робота сили тиску при підйомі рідини на висоту h.

Посилання на основну публікацію