Прямолінійний рух з постійним прискоренням

Прямолінійний рух з постійним прискоренням називають рівноприскореним, якщо модуль швидкості збільшується з часом, або равнозамедленно, якщо він зменшується.

Прикладом прискореного руху може бути падіння квіткового горщика з балкона невисокого будинку. На початку падіння швидкість горщика дорівнює нулю, але за кілька секунд вона встигає вирости до десятків м / с. Прикладом уповільненої руху є рух каменя, кинутого вертикально вгору, швидкість якого спочатку велика, але потім поступово зменшується до нуля у верхній точці траєкторії. Якщо знехтувати силою опору повітря, то прискорення в обох цих випадках буде однаково одно прискоренню вільного падіння, яке завжди спрямоване вертикально вниз, позначається буквою g і дорівнює приблизно 9,8 м / с2.

Прискорення вільного падіння, g викликано силою тяжіння Землі. Ця сила прискорює всі тіла, що рухаються у напрямку до землі, і уповільнює ті, які рухаються від неї.

Щоб знайти рівняння для швидкості при прямолінійному русі з постійним прискоренням, будемо вважати, що в момент часу t = 0 тіло мало початкову швидкість v0. Так як прискорення a постійно, то для будь-якого моменту часу t справедливо наступне рівняння:

де v – швидкість тіла в момент часу t, звідки після неважких перетворень одержуємо рівняння для швидкості при русі з постійним прискоренням:

v = v0 + at (5.1)

Щоб вивести рівняння для шляху, пройденого при прямолінійному русі з постійним прискоренням, побудуємо спочатку графік залежності швидкості від часу (5.1). Для a> 0 графік цієї залежності зображений зліва на рис.5 (синя пряма). Як ми встановили в §3, переміщення, вчинене за час t, можна визначити, якщо обчислити площу під кривою залежності швидкості від часу між моментами t = 0 і t. У нашому випадку фігура під кривою, обмежена двома вертикальними лініями t = 0 і t, являє собою трапецію OABC, площа якої S, як відомо, дорівнює добутку півсуми довжин підстав OA і CB на висоту OC:

Як видно на рис.5, OA = v0, CB = v0 + at, а OC = t. Підставляючи ці значення в (5.2), отримуємо наступне рівняння для переміщення S, вчиненого за час t при прямолінійному русі з постійним прискоренням a при початковій швидкості v0:

Легко показати, що формула (5.3) справедлива не тільки для руху з прискоренням a> 0, для якого вона була виведена, але і в тих випадках, коли a <0. На рис.5 праворуч червоними лініями показані графіки залежності S при позитивних (верх) і негативних (низ) значеннях a, побудовані за формулою (5.3) для різних величин v0. Видно, що на відміну від рівномірного руху (див. Рис. 3), графік залежності переміщення від часу є параболою, а не прямий, показаної для порівняння пунктирною лінією.

Питання для повторення:

  • · Чи є рух з постійним прискоренням рівномірним?
  • · Дайте визначення рівноприскореного і равнозамедленно руху.
  • · Чому одно прискорення вільного падіння, і чим воно викликано?
  • · За яким законом змінюється швидкість при рівноприскореному або равнозамедленно русі?
  • · Як залежить переміщення при рівноприскореному русі від часу, прискорення і початкової швидкості?
Посилання на основну публікацію