Прискорення вільного падіння на Землі і на Місяці

Всі тіла притягуються один до одного – це закон всесвітнього тяжіння. Сили, з якими тіла притягуються обчислюються за формулою:

F = G × m1m2 ÷ R2

Тут G – це гравітаційна стала, рівна 6,67 × 10-11 Н · м2/кг2. Вона чисельно дорівнює силі, з якою одне тіло масою 1 кг притягує інше тіло з масою 1 кг., що знаходиться від нього на відстані 1 м. Як ми бачимо, це дуже маленька сила. Тому ми помічаємо притягання тільки до дуже масивних тіл, космічного масштабу.

Якщо розміри одного тіла незрівнянно менше розмірів іншого тіла і воно знаходиться на поверхні другого тіла або на висоті набагато менше радіуса другого тіла, то за відстань між тілами приймається радіус другого тіла.

Тяжіння завжди йде до центру тіла

В результаті дії закону всесвітнього тяжіння планети та інші космічні тіла притягують до себе інші тіла. Під її дією падаючим тілам повідомляється прискорення вільного падіння (g). Сила тяжіння обчислюється за формулою:

F = mg

Підставами замість F в першу формулу значення F з другої. При цьому нехай m1 – це маса падаючого на Землю тіла. Позначимо її як m. А m2 – це маса Землі. Позначимо її як M. Тоді отримаємо:

mg = G × mM ÷ R2

Розділимо обидві частини формули на m (масу падаючого тіла):

g = G × M ÷ R2

Ми бачимо, що прискорення вільного падіння залежить від маси і радіуса планети. Чим більше її маса, тим сильніше вона притягує тіла і тим більше на ній прискорення вільного падіння. Чим більше радіус планети, тим далі від її центру знаходиться притягуюче тіло і тим менше буде прискорення вільного падіння.

Таким чином, щоб порівняти прискорення вільного падіння на Землі і Місяці, треба порівняти відносини їх мас до квадратів їх радіусів. Але щоб знайти саме прискорення вільного падіння, треба ще помножити на гравітаційну постійну.

Маса Землі приблизно дорівнює 6 × 1024 кг, а її радіус приблизно дорівнює 6400 км (6,4 × 106 м). Тому прискорення вільного падіння на Землі приблизно дорівнюватиме:

g = 6,67 × 10-11 Н × м2/кг2 × 6 × 1024 кг ÷ (6,4 × 106 м) 2 ≈ 0,977 × 101 ≈ 9,8 Н/кг (м/c2)

Маса Місяця приблизно дорівнює 7,5 × 1022 кг, а її радіус приблизно дорівнює 1750 км. Тому прискорення вільного падіння на Місяці приблизно дорівнюватиме:

g = 6,67 × 10-11 Н × м2/кг2 × 7,5 × 1022 кг ÷ (1,75 × 106 м) 2 ≈ 16,335 10-1 ≈ 1,6 Н/кг (м/с2)

Ставлення прискорень вільного падіння на Землі і Місяці одно 9,8:1,6 ≈ 6:1. Значить, сила тяжіння тіла з масою m на Місяці буде приблизно в 6 разів менше, ніж на Землі.

Посилання на основну публікацію