Прискорення при русі точки по прямій

Після того, як ми розібралися з поняттям миттєвої швидкості («швидкості в даний момент часу»), у нас з’явилася можливість говорити про зміну швидкості, визначити фізичну величину, що описує цю зміну. Нехай у момент часу t0 швидкість точки була υ0, а в момент часу t1> t0 стала рівною υ1. Тоді відношення зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, називається прискоренням точки

a = υ1-υ0t1-t0 = ΔυΔt a = υ1-υ0t1-t0 = ΔυΔt. (1)
Можна сказати, що прискорення – це швидкість зміни швидкості тіла.

Прискорення фізична величина, розмірність якої є відношення розмірності швидкості до розмірності часу, тому в системі СІ розмірність прискорення [a] = [υ] / [t] = (м / с) / с = м / с2 – «метр розділити на секунду в квадраті »або« метр в секунду за секунду ».

Обговорюючи дане визначення, ми повинні повторити всі наші міркування щодо переходу від поняття середньої до поняття миттєвої швидкості. Так можливі ситуації, коли ставлення ΔυΔt ΔυΔt не залежить від величини інтервалу Δt – в цьому випадку прискорення є постійною величиною, і такий рух називається рівноприскореним. Якщо ж величина ΔυΔt ΔυΔt залежить від проміжку часу, то формула (1) дає значення середнього прискорення на інтервалі часу від t0 до t1. Для більш детального опису руху необхідно розглянути граничний перехід до малого проміжку часу, тоді граничне значення відношення ΔυΔt ΔυΔt буде миттєвим прискоренням, або прискоренням «в даний момент часу».

Зауважимо, що прискорення, як і швидкість, може бути як позитивним, так і негативним. Нагадаємо, що знак швидкості вказує напрямок руху. Сенс знака прискорення інший – він показує напрямок зміни швидкості.

Розглянемо тепер геометричний зміст миттєвого прискорення. Для цього побудуємо графік залежності швидкості від часу для деякої рухомій точки (на рис. 7 – плавна крива A0A1). Нехай у момент часу t0 швидкість тіла дорівнює υ0 (точка A0 на графіку), а в момент часу t0 – швидкість υ1 (точка A1 на графіку). У прямокутному трикутнику A0A1C відношення довжин катетів | A1C || A0C | = ΔυΔt | A1C || A0C | = ΔυΔt (тобто середнє прискорення) чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу січної A0A1 до осі часу. При зменшенні інтервалу часу (тобто при t1 → t0) січна A0A1 прагне до дотичної A0B. Отже, тангенс кута нахилу дотичної до графіка залежності швидкості від часу чисельно дорівнює миттєвому прискоренню.

Обов’язково слід зазначити, що до вираження «тангенс кута нахилу» (як і у випадку швидкості) необхідно ставиться з фізичної, а не з геометричної точки зору – довжини розглянутих катетів є фізичними величинами, що мають різну розмірність, тому й «тангенс» має розмірність – в даному випадку – прискорення. Тому надалі ми будемо використовувати термін – коефіцієнт нахилу дотичної до осі часу.

При рівномірному русі з постійною швидкістю υ0 графік залежності швидкості від часу є прямою лінією, паралельною осі часу (на рис.8 – пряма AB). Розглянемо проміжок часу від t0 до t1. Добуток величини цього інтервалу (t10 – t0) на швидкість υ0 одно, з одного боку зміни координати Δx, а з іншого площі прямокутника під графіком залежності швидкості від часу.

Площа під графіком слід розуміти знову ж таки у фізичному сенсі – як добуток фізичних величин, що мають різну розмірність, а не в чисто геометричному сенсі – як добуток довжин відрізків.

Площа під графіком залежності швидкості від часу дорівнює зміні координати при будь-якої залежності швидкості від часу υ (t). Для доказу цього твердження досить розбити час руху на малі інтервали, протягом яких рух можна вважати рівномірним.

Доповнимо наше визначення площі під кривою ще однією домовленістю – будемо вважати, що якщо крива лежить під віссю часу (тобто швидкість негативна), то і відповідну площу будемо вважати негативною (див. Рис. 9).

У разі довільного руху прискорення також може змінюватися в процесі руху. Таким чином, можна говорити про залежність прискорення від часу (або від координати) і представляти цю залежність графічно. Розглядаючи графік залежності прискорення від часу, можна показати, що площа під графіком цієї залежності чисельно дорівнює зміні швидкості точки (доказ аналогічно розгляду залежності швидкості від часу).

Посилання на основну публікацію