Потік вектора напруженості електричного поля

Як і для будь-якого векторного поля важливо розглянути властивості потоку електричного поля. Потік електричного поля визначається традиційно.

У довільному електростатичному полі потік вектора напруженості через довільну поверхню, визначається таким чином (рис. 158):

– Поверхня розбивається на малі майданчики ΔS (які можна вважати плоскими);
– Визначається вектор напруженості E⃗ E → на цьому майданчику (який в межах майданчика можна вважати постійним);
– Обчислюється сума потоків через всі майданчики, на які розбита поверхню

Ця сума називається потоком вектора напруженості електричні-ського поля через задану поверхню. Важко знайти явний фізичний зміст цієї величини, але як ми вказували, потік векторного поля є корисною допоміжної математичної величиною.

Розглянемо електричне поле точкового заряду Q (рис. 159). Це поле має сферичної симетрією – модуль вектора напруженості залежить тільки від відстані для заряду, у будь-якій точці вектор напруженості направлений радіально, вздовж прямої, що з’єднує заряд з точкою спостереження.

Для узагальнення отриманого результату, згадаємо теореми про потоці нестисливої ​​рідини. Найважливіше – розподіл швидкостей від то-Чечні джерела, описується такий же залежністю, як і напружений-ність електричного поля, створеного точковим джерелом. Отже, і потоки цих векторних полів підкоряються однаковим законам. Тому, ми не будемо докладно доводити кожне твердження, тільки наведемо його основні етапи.

Вираз для сумарного потоку (3) висновок можна узагальнити для будь-якої замкнутої поверхні, навколишнього точковий заряд.
Потік вектора напруженості електричного поля точкового заряду через будь-яку замкнуту поверхню, навколишнє заряд, дорівнює величині заряду, діленого на електричну постійну

Нехай всередині поверхні знаходиться кілька зарядів (рис. 161). Так як для вектора напруженості електричного поля електричного поля справедливий принцип суперпозиції, то такий же принцип справедливий і для потоку вектора напруженості. Отже, потік вектора напруженості електричного поля, створеного системою зарядів Q1, Q2, …, через будь-яку замкнуту поверхню, навколишнє заряди, дорівнює сумі зарядів, поділену на електричну постійну ε0

Ця найважливіша теорема вперше сформульована німецьким математиком К. Гауссом і носить його ім’я (теорема Гауса).

На відміну від напруженості поля, яка є точковою характеристикою поля (визначена в кожній точці поля), потік цього вектора є характеристика деякого об’єму (усередненої, інтегральною) характеристикою. Якщо в деякій частині простору електричне поле відсутнє (напруженість дорівнює нулю), то і потік вектора напруженості через будь-яку поверхню, що знаходиться в цій частині також дорівнює нулю. Зворотне твердження не вірно – якщо потік вектора напруженості дорівнює нулю, то з цього не випливає, що поле відсутнє. Єдиний висновок, який можна зробити з рівності потоку нулю – всередині розглянутої поверхні сумарний заряд дорівнює нулю.

Заряди, що знаходяться поза розглянутої замкнутої поверхні, створюють електричне поле, в тому числі і всередині об’єму, обмеженого розглянутої поверхнею. Тільки сумарний потік поля створеного цими зарядами дорівнює нулю («скільки втікає – стільки втекти»). Можна сказати, що заряди поза поверхні, перерозподіляють потік поля, створюваний зарядами всередині поверхні (рис. 164).

Теорема Гаусса строго доводиться на підставі закону Ш. Кулона, тому вона не несе нового фізичного змісту. З теореми Гаусса, легко виводиться формула закону Ш. Кулона. Тому з точки зору фізики, теорема Гауса і закон Кулона еквіваленти, це один і той же фізичний закон, одягнений в різні математичні оболонки.

Посилання на основну публікацію