Потенційна енергія тіл, що знаходяться в полі тяжіння

Нехай тіло масою m падає з деякої висоти, проходячи при цьому шлях h. Так сила тяжіння mg⃗ mg →, діюча на це тіло, постійно, то робота цієї сили обчислюється елементарно A = mgh.

Покажемо, що ця робота не залежить від траєкторії, по якій рухається тіло. Розіб’ємо довільну траєкторію руху тіла на малі ділянки, переміщення на яких позначимо Δr⃗ Δr → (рис. 84). Тоді робота сили тяжіння на цьому малій ділянці визначається за формулою δA = mg⃗ ⋅Δr⃗ = mgΔrcosα δA = mg → ⋅Δr → = mgΔrcos⁡α, де α – кут між вертикаллю і вектором переміщення. Як випливає з малюнка Δr cos α = Δh, де Δh – зміна висоти тіла. Таким чином, робота повністю визначається тільки зміною висоти тіла, його вертикальної координати, а не траєкторії руху. Для обчислення роботи сили тяжіння на довільному ділянці необхідно підсумувати вирази для робіт на малих ділянках, що зведеться до підсумовування зміни висот. Отже, ця робота не залежить від форми траєкторії, тому сила тяжіння є потенційною. Використовуючи визначення потенційної енергії, можна записати

ΔU = mg (h1-h2) ΔU = mg (h1-h2), (1)
де h1, h2 – початкова та кінцева висоти, на яких знаходилося тіло. Так як потенційна енергія визначається з точністю до постійного доданка, то рівень, від якого відраховуються висоти, може бути вибраний довільно, тому вираз для потенційної енергії традиційно записують у вигляді U = mgh. Важливо відзначити, що позитивним напрямком вертикальної осі (у наших позначеннях це h) вважається напрямок вертикально вгору, в сторону протилежну силі тяжіння. Якщо тіло рухається вниз, то сила тяжіння здійснює позитивну роботу, тому потенційна енергія тіла зменшується.

Для збільшення потенційної енергії, до тіла необхідно докласти зовнішню силу, яка зробить роботу. Так, щоб підняти тіло на деяку висоту h до нього необхідно докласти зовнішню силу F⃗ F →, що перевищує силу тяжіння mg⃗ mg → (ріс.85). Якщо піднімати тіло рівномірно, то зовнішня сила по модулю буде дорівнює mg. У цьому випадку, робота зовнішньої сили буде мінімальна і обчислюється елементарно A = mgh. Ця робота зовнішньої сили пішла на збільшення енергії тіла, а точніше потенційної енергії його взаємодії з Землею.

Якщо прикладена сила перевищує силу тяжіння, то в ході підйому тіла буде зростати його швидкість, а, отже, і кінетична енергія. У цьому випадку робота зовнішньої сили піде на збільшення як потенційної, так і кінетичної енергії тіла. В обох розглянутих випадках досконала робота виступає в ролі заходи зміни енергії, а ще точніше – заходи переходу енергії з однієї форми в іншу.

Посилання на основну публікацію