Потенціал електростатичного поля

Введена функція U (x, y, z) (потенційна енергія взаємодії точного заряду і електричного поля), природно, залежить від властивостей поля і від величини пробного заряду. Сила, що діє на заряджене тіло, пропорційна заряду, отже, робота і потенційна енергія взаємодії також пропорційні величині пробного заряду. Тому якщо роботу, по переміщенню зарядженого тіла, розділити на величину пробного заряду, то отримаємо характеристику поля (не залежну від пробного заряду). Аналогічно, якщо розділити потенційну енергію взаємодії заряду з полем на величину заряду, то отримаємо характеристику поля, яка називається потенціалом електричного поля. Отже, потенціалом електричного поля φ (x, y, z) називається відношення потенційної енергії взаємодії електричного поля і пробного точкового заряду U (x, y, z) до величини заряду:

Розмірковуючи про потенційної енергії, ми неодноразово підкреслювали, що фізичний зміст має тільки різниця потенційних енергій між точками, або потенційна енергія визначається з точністю до постійного доданка, яке, у свою чергу, залежить від вибору «нульового» рівня енергії. Аналогічні міркування повністю застосовні і потенційної енергії взаємодії поля і заряду і потенціалу електростатичного поля. Таким чином, для однозначного визначення потенціалу в будь-якій точці простору необхідно вибрати довільну точку, в якій потенціал приймається рівним нулю. Так само як і у випадку гравітаційного поля, в якості точки нульового потенціалу вибирається «нескінченність», тобто точки віддалені від зарядів на дуже велику відстань φ (∞) = 0 φ (∞) = 0.

Особливо підкреслимо, що такий вибір є довільним, не обумовленим ніякими фізичними законами. Більш того, в деяких випадках робота поля по переміщенню заряду з даної точки на нескінченно велику відстань дорівнює нескінченності, в таких випадках умова φ (∞) = 0 φ (∞) = 0 неможливо.

Різниця потенціалів двох точок не залежить від вибору рівня нульового потенціалу, тому саме ця величина має явний фізичний зміст і піддається виміру. Робота, що здійснюється силами електричного поля по переміщенню одиничного позитивного заряду дорівнює різниці потенціалів між цими точками, взятої з протилежним знаком A1 → 2 = – (φ2-φ1) A1 → 2 = – (φ2-φ1). Дане висловлювання також можна розглядати як визначення різниці потенціалів.

Введена нами раніше напруженість електричного поля є точковою характеристикою поля – вона однозначно визначається властивостями поля в розглянутій точці. Не дивлячись на те, що ми визначили потенціал теж в конкретній просторової точці, потенціал є інтегральною характеристикою поля, тому що залежить від властивостей поля в області від розглянутої точки, до точки нульового потенціалу.

Легко довести, що для потенціалу електростатичного поля також справедливий принцип суперпозиції: потенціал поля створюваного системою зарядів Q1, Q2, …, QN дорівнює сумі потенціалів, створюваних кожним зарядом окремо φrez = φ1 + φ2 + … + φN = ΣNk = 1φk φrez = φ1 + φ2 + … + φN = Σk = 1Nφk.

Таким чином, при відомому розподілі зарядів, задача обчислення потенціалу в довільній точці стає чисто технічною проблемою обчислення громіздких сум. У деяких випадках таке підсумовування проводиться елементарно, в інших вимагає залучення інтегрального числення, а іноді і комп’ютерних розрахунків. Однак, в будь-якому випадку – це проблема математична; фізично задача вирішена: для потенціалу справедливий принцип суперпозиції, а потенціал поля точкового заряду визначається формулою (2).

Посилання на основну публікацію