Послідовне, паралельне і змішане з’єднання резисторів

Значне число приймачів, включених в електричний ланцюг (електричні лампи, електронагрівальні прилади та ін.), можна розглядати як деякі елементи, які мають певний опір.

Ця обставина дає нам можливість при складанні та вивченні електричних схем замінювати конкретні приймачі резисторами з певними опорами. Розрізняють такі способи з’єднання резисторів (приймачів електричної енергії):

  • послідовне;
  • паралельне;
  • змішане.

З'єднання

Послідовне з’єднання резисторів

При послідовному з’єднанні декількох резисторів кінець першого резистора з’єднують з початком другого, кінець другого – з початком третього і т. д. При такому з’єднанні по всіх елементах послідовного ланцюга проходить один і той же струм I.

Замінюючи лампи резисторами з опорами R1, R2 і R3, отримаємо схему, яка розміщена вище.

Якщо прийняти, що в джерелі Ro = 0, то для трьох послідовно з’єднаних резисторів згідно з другим законом Кірхгофа можна написати:

E = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3) = IRек, де

  • Rек = R1 + R2 + R3.

Отже, еквівалентний опір послідовного ланцюга дорівнює сумі опорів всіх послідовно з’єднаних резісторів. Так як напруги на окремих ділянках ланцюга згідно закону Ома:

U1 = IR1; U2 = IR2, U3 = IRз

і в даному випадку:

E = U, то

Для розглядаючого ланцюга:

U = U1 + U2 + U3

Отже, напруга U на затискачах джерела дорівнює сумі напруг на кожному з послідовно включених резисторів.

Із зазначених формул випливає також, що напруги розподіляються між послідовно з’єднаними резисторами пропорційно їх опорам:

U1: U2: U3 = R1: R2: R3,

тобто чим більше опір якого-небудь приймача в послідовному ланцюзі, тим більше прикладена до нього напруга.

У разі якщо послідовно з’єднуються декілька, наприклад n, резисторів з однаковим опором R1, еквівалентний опір ланцюга Rек буде в n разів більше опору R1, тобто Rек = nR1. Напруга U1 на кожному резисторі в цьому випадку в n разів менше загальної напруги U:

U1 = U/n

При послідовному з’єднанні приймачів зміна опору одного з них негайно ж тягне за собою зміну напруги на інших пов’язаних з ним приймачах. При виключенні або обриві електричного кола в одному з приймачів і в інших приймачах припиняється струм.

Тому послідовне з’єднання приймачів застосовують рідко – тільки в тому випадку, коли напруга джерела електричної енергії більше номінальної напруги, на яке розрахований споживач.

Наприклад, напруга в електричній мережі, від якої живляться вагони метрополітену, становить 825 В, номінальна ж напруга електричних ламп, застосовуваних у цих вагонах, 55 В. Тому в вагонах метрополітену електричні лампи включають послідовно по 15 ламп в кожному ланцюзі.

Паралельне з’єднання резисторів. При паралельному з’єднанні декількох приймачів вони включаються між двома точками електричного кола, утворюючи паралельні гілки. Замінюючи лампи резисторами з опорами R1, R2, R3.

При паралельному з’єднанні до всіх резисторів докладено однакову напругу U. Тому згідно закону Ома:

I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3.

Струм в нерозгалуженій частині ланцюга згідно з першим законом Кірхгофа I = I1 + I2 + I3, або

I = U/R1 + U/R2 + U/R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U/Rек

Отже, еквівалентний опір розглянутого ланцюга при паралельному з’єднанні трьох резисторів визначається формулою:

1/Rек = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Вводячи в формулу замість значень 1/Rек, 1/R1, 1/R2 і 1/R3 відповідні провідності Gек, G1, G2 і G3, отримаємо: еквівалентна провідність паралельного ланцюга дорівнює сумі провідностей паралельно з’єднаних резисторів:

Gек = G1 + G2 + G3

Таким чином, при збільшенні числа паралельно включаючих резисторів результуюча провідність електричного кола збільшується, а результуючий опір зменшується.
З наведених формул випливає, що струми розподіляються між паралельними гілками обернено пропорційно їх електричним опорам або прямо пропорційно їх провідності. Наприклад, при трьох гілках:

I1: I2: I3 = 1/R1: 1/R2: 1/R3 = G1 + G2 + G3

У цьому відношенні має місце повна аналогія між розподілом струмів по окремих гілках і розподілом потоків води по трубах.

Наведені формули дають можливість визначити еквівалентний опір ланцюга для різних конкретних випадків. Наприклад, при двох паралельно включених резисторах результуючий опір ланцюга:

Rек = R1R2/(R1 + R2)

при трьох паралельно включених резисторах:

Rек = R1R2R3/(R1R2 + R2R3 + R1R3)

При паралельному з’єднанні декількох, наприклад n, резисторів з однаковим опором R1 результуючий опір ланцюга Rек буде в n разів менше опору R1, тобто:

Rек = R1/n

Струм, який проходить по кожній гілці I1, в цьому випадку буде в п разів менше загального струму:

I1 = I/n

При паралельному з’єднанні приймачів, всі вони знаходяться під однією і тією ж напругою, і режим роботи кожного з них не залежить від інших. Це означає, що струм, що проходить по якомусь з приймачів, не чинитиме істотного впливу на інші приймачі. При всякому виключенні або виході з ладу будь-якого приймача інші приймачі залишаються включеннимі. Тому паралельне з’єднання має суттєві переваги перед послідовним, внаслідок чого воно отримало найбільш широке поширення. Зокрема, електричні лампи і двигуни, призначені для роботи при певній (номінальній) напрузі, завжди включаються паралельно.

На електровозах постійного струму і деяких тепловозах тягові двигуни в процесі регулювання швидкості руху потрібно включати під різні напруги, тому вони в процесі розгону переключаються з послідовного з’єднання на паралельне.

Змішане з’єднання резисторів

Змішаним з’єднанням називається таке з’єднання, при якому частина резисторів включається послідовно, а частина – паралельно. Наприклад, у схемі  є два послідовно включених резистора опорами R1 і R2, паралельно їм включений резистор опором R3, а резистор опором R4 включений послідовно з групою резисторів опорами R1, R2 і R3.

Еквівалентний опір ланцюга при змішаному сполученні зазвичай визначають методом перетворення, при якому складний ланцюг послідовними етапами перетворюють в найпростіший. Визначають еквівалентний опір R123 паралельно включених опорів і R3 за формулою:

R123 = R12R3/(R12 + R3) = (R1 + R2) R3/(R1 + R2 + R3).

Після цього знаходять еквівалентний опір всього ланцюга підсумовуванням опору R123 і послідовно включеного з ним опору R4:

Rек = R123 + R4 = (R1 + R2) R3/(R1 + R2 + R3) + R4

Послідовне, паралельне і змішане з’єднання широко застосовують для зміни опору пускових реостатів при пуску е. п. с. постійного струму.

Посилання на основну публікацію