Послідовне і паралельне з’єднання резисторів

Електричний опір характеризує властивість провідника перешкоджати проходженню через нього електричного струму. У кожного матеріалу є свій питомий опір. Це таблична величина, і умовно вона вважається постійною.

Умовно, тому що багато в чому ця характеристика залежить від зовнішніх умов, наприклад температури. Опір же будь-якого конкретного елемента (ми будемо говорити про резисторах) складається з багатьох чинників, наприклад, з геометричних параметрів, а коли мова йде про колі змінного струму, то в розрахунки включають також індуктивний і ємнісний опір, але про це ми розповімо пізніше . Поки ж – трохи теорії.

Закон Ома

У 1826 році німецький фізик Георг Ом на основі своїх дослідів вивів закон, згідно з яким сила струму на ділянці ланцюга прямо пропорційна напрузі, яке до нього докладено, і обернено пропорційна опору ділянки. Зі шкільного курсу ми знаємо цей закон:

I = U / R

Пізніше він був сформульований і для повного кола:

I = ε / (R + r)

Де ε – ЕРС джерела, R – опір ланцюга, а r – опір джерела.

Швидше за все, Вам знадобиться інформація про підключення Двоклавішний вимикача світла.

Електричний заряд при своєму переміщенні здійснює роботу. Може бути, це непомітно оку, але ось помацати результат цієї роботи можна: електроприлади у нас гріються, а іноді нагрів – це мета, а не побічне явище. Не вірите – ну, електроплитки, ТЕНи, праски якраз ця властивість і експлуатують. Правда, руками це перевіряти не раджу.

Потужністю у нас називають роботу, зроблену за одиницю часу. Спробуємо обчислити потужність електроприладу, включеного в ланцюг. Оскільки він має опір, позначимо його R, роботу – А, потужність – Р, заряд – Q, а час – Δt. Отже, заряд проходить по ланцюгу під дією напруги U, яке здійснює роботу по його переміщенню на ділянці ланцюга за час Δt:

Р = А / Δt, А = UQ

Зробимо підстановку:

Р = UQ / Δt

Ну а оскільки Q / Δt – не що інше, як сила струму I, отримуємо:

Р = UI

Зв’яжемо отриманий вираз з законом Ома і отримаємо:

Р = I ^ 2 * R, P = U ^ 2 / R

Послідовне і паралельне з’єднання

У реальному житті ми рідко маємо справу з одним провідником і одним джерелом. Досить поглянути в будь-яку принципову електричну схему, наприклад, таку простеньку:

Опис схем з’єднання резисторів

можна побачити, що елементи в схемі з’єднані по-різному, але ми покажемо вам базові закономірності, які працюють в ланцюгах.

Правила Кірхгофа

Якщо взяти замкнутий електричний ланцюг, по якій тече заряд, то можна впевнено сказати: він нікуди не дінеться. Сума всіх зарядів, які течуть в одного ланцюга, завжди однакова. Це називається законом збереження заряду, окремим випадком загального закону збереження (як то кажуть, якщо в одному місці щось убуде, в іншому неодмінно прибуде).

Звідси ми і виводимо той факт, що в кожному вузлі ланцюга сума струмів дорівнює нулю. Тобто, якщо струм «приходить» в точку по гілці і «йде» по двом – значить, перший дорівнює сумі другого і третього.

Схеми з'єднання резисторів: опис

На цій картинці ми бачимо, що I1 + I4 = I2 + I3

Це називається першим правилом Кірхгофа.

Якщо наша ланцюг нічого очікувати утримувати вузлів, значить, струм в ній буде величиною постійною, а елементи, один за іншим поставлені в ланцюг, будуть давати падіння напруги. При цьому загальну напругу в ланцюзі залишиться тим же. Звідси випливає друге правило Кірхгофа: сума напруг на ділянках ланцюга дорівнюватиме ЕРС джерел струму, що входить в цей ланцюг. Якщо у нас джерело один, то буде вірно рівність:

ε = U1 + U2 + U3 + … + Un

Сума падінь напруги буде, таким чином, нульовий.

У ситуаціях, коли ми маємо справу зі змінним струмом, падіння буде спостерігатися на ділянках з конденсаторами і котушками – в ланцюгах змінного струму у них з’являється опір (про це пізніше).

Тепер, коли ми познайомилися з теоретичною частиною, можемо перейти до більш наближеному до суворої реальності питання, а саме – розрахунку послідовного і паралельного з’єднання резисторів.

Приклади розрахунків

Розрахуємо параметри ланцюгів з різним типом з’єднання.

Послідовне з’єднання.

Характеристика схем з’єднання резистора

Як ми бачимо з малюнка, резистори з’єднані один за іншим, послідовним способом. Значить, ток в цьому ланцюгу – величина постійна, а напруга, виходячи з другого правила Кірхгофа –

U = U1 + U2 + U3 / напруга при послідовному з’єднанні /

Оскільки із закону Ома виходить U = IR, то

IR = IR1 + IR2 + IR3,

отже, опір всього ланцюга

R = R1 + R2 + R3 / опір при послідовному з’єднанні /

а її споживана потужність

Р = I ^ 2 * R

Паралельне з'єднання.

На цій картинці ми бачимо, що резистори з’єднані паралельно один одному. Зробимо розрахунок паралельного з’єднання резисторів. Напруга при паралельному з’єднанні постійно, а ось ток у всій ланцюга, виходячи з першого правила Кірхгофа, складається з струму по кожній гілці окремо:

I = I1 + I2 + I3 / сила струму при паралельному з’єднанні /

Виражаємо струм через напругу і опір, і отримаємо:

U / R = U / R1 + U / R2 + U / R3

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

R = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) / опір при паралельному з’єднанні /

Ну а потужність буде виражатися так:

P = U ^ 2 / R

Виходячи з перерахованих вище закономірностей, ви зможете розраховувати найхимерніші з’єднання резисторів, можете попрактикуватися, взявши в бібліотеці задачник.

Типи резисторів

Як вже було сказано раніше, елемент, який ставиться в ланцюг для навантаження, називається резистором. Ставлять його для різних цілей, головним чином для того, щоб змінити той чи інший параметр на ділянці ланцюга. Наприклад, знизити напругу або силу струму, щоб деталь, що стоїть за резистором, не згоріла.

Підприємствами випускається великий асортимент таких виробів, і їх можна по-різному класифікувати. Номінально резистор має той опір, який вказано на ньому, а за фактом воно може залежати від напруги в мережі (нелінійність), мати розкид параметра (іноді до 20% доходить). За застосовуваної технології резистори можна розділити на:

  • дротові;
  • композитні;
  • металлофольговsі;
  • вугільні;
  • інтегральні.

Фактичний опір такого елемента може залежати від температури навколишнього середовища і навіть від частоти, якщо ми маємо справу зі змінним струмом. Справа в тому, що частина асортименту резисторів виконані по дротяної технології, тобто фактично вони являють собою міні-котушку. При малих частотах (50 Гц) це до уваги не береться, а ось на високих (мегагерци) паразитная індуктивність і індуктивне опір може позначитися на роботі схеми. Тому при виборі резистора для роботи з високочастотними схемами уважно дивіться. за якою технологією він зроблений. Віддайте перевагу тонкошаровим і композиційним виробам.

Крім цього, великого поширення набули змінні резистори, значення опору яких можна регулювати. Робиться це найчастіше викруткою. Необхідність в таких виробах продиктована розкидом параметрів у звичайних резисторів, а підлаштування варіант дозволяє регулювати опір.

Все вищесказане актуально для ланцюгів постійного струму і змінного при невисоких частотах, і все це – при нормальних умовах зовнішнього середовища. Розрахунки ланцюгів при порушенні цих умов потребують додаткової коригування: це пов’язано з обмеженістю дії закону Ома. З чим пов’язані обмеження? Ось кілька прикладів:

  • при наднизьких температурах багато провідники виявляють таке цікаве явище, як надпровідність;
  • також опір може різнитися при нагріванні;
  • непридатний закон Ома для опису електричного струму в газах;
  • нарешті, звичайний резистор можна просто пробити високою напругою.

Все це прекрасно працює. Не вірите – можете поекспериментувати у себе вдома або провести заміри тестером. Наприклад, вивчити ялинкову гірлянду або показання лічильників при включених електроприладах (нагадаю, що в гірлянді лампочки з’єднані послідовно, а розетки в будинку – паралельно). Успіхів!

Посилання на основну публікацію