Поняття ймовірності

Уявімо собі деякий обмежений простір і покладемо, що уявної перегородкою воно розділене на дві рівні частини. Введемо в цей обсяг велике число газових молекул, середня кінетична енергія теплового руху яких характеризує температуру нашої порожнини; надамо ці молекули самим собі, т. е. надамо їм рухатися безладно. Яке буде після закінчення деякого часу розподіл газу між двома половинами обсягу?

Щоб відповісти на це питання, помічаємо, що кожна молекула, взята окремо, має стільки ж шансів перебувати в одній з частин обсягу, відокремленої уявної перегородкою, як і в іншій. Звідси випливає, що ми вправі організувати наступну лотерею: уявімо собі, що ми беремо посудину, що містить в рівному числі білі і чорні кулі, причому загальне число куль вельми велике, навіть у порівнянні з числом газових молекул; виймемо з цього судини стільки куль, скільки молекул у нашого газу; направо помістимо всі білі кулі, наліво – чорні. Результату цієї лотереї зіставимо розподіл молекул між двома частинами обсягу: у правій частині нехай буде стільки молекул, скільки вийнято білих куль, в лівій частині – стільки, скільки вийнято чорних. Задачу про розподіл білих і чорних куль, а отже, і молекул між двома частинами обсягу, можна тепер вирішити за допомогою обчислення ймовірностей. Відповідно до теорії ймовірностей, найімовірнішому нагоди відповідає рівність між числами білих і чорних куль, якщо число випробувань вельми велике і якщо знехтувати відхиленнями, відносна величина яких вельми мала. Цьому результату відповідає такий розподіл молекул між двома рівними частинами обсягу, що в кожній половині знаходиться приблизно рівне число частинок. Насправді ми вважаємо можливим стверджувати, що цей стан здійсниться за допомогою гри молекулярних рухів. Дійсний стан газу, таким чином, то, якому відповідає максимальна ймовірність. З іншого боку, термодинаміка нас вчить, що дійсний стан газу, його рівноважний стан – те, яке володіє максимальною ентропією. Найбільша вірогідність з одного боку, максимум ентропії з іншого – така зв’язок, який ми тут маємо.

Аналогічні міркування можна провести у випадку інших простих прикладів. Так, наприклад, при розгляді суміші двох газів однорідне стан – одночасно і найбільш імовірно і відповідає максимуму ентропії.

Поняття ймовірності даного стану, як тільки воно виставлено, змушує нас зробити наступне зауваження. Ніколи не можна говорити про ймовірність певного стану, якщо ми не уявімо собі можливості більш-менш великого числа інших станів, відмінних від першого. З цієї точки зору ми маємо істотне розходження між сучасними поглядами і класичної термодинамікою. Для класичної термодинаміки газ повинен розподілитися рівномірно між двома половинами обсягу, і немає потреби припускати, що можуть здійснитися інші розподілу. Сучасні термодинамічні погляди, навпаки, вводять як щось суттєве відхилення від найбільш вірогідною конфігурації. Дійсно, досить мало імовірно, що при вийманні з посудини мільйона куль – без будь-якої переваги для білих або чорних – вийде точно п’ятсот тисяч білих і п’ятсот тисяч чорних; слід очікувати, що кожного сорту з’явиться або трохи більше, або трохи менше, ніж п’ятсот тисяч. Зауважимо з цього приводу, що якби нам вдалося дослідним шляхом довести існування таких відхилень, то це давало б тверду основу і вагоме підтвердження молекулярним теоріям. Деякі явища, про які нам буде випадок згадати, роблять такі ухилення очевидними. Вони дають, таким чином, нові докази реальності молекул. Їх вивчення може навіть дати нам абсолютне число молекул, що містяться в певній кількості матерії. Це легко зрозуміти, якщо згадати, що в задачах теорії ймовірностей (виймання куль і т. Д.) Відносне значення відхилень залежить від числа елементів, з якими ми маємо справу.

Посилання на основну публікацію