Плоскопросторові системи сил

Стрижневою конструкцією називається конструкція, що складається з стержнеобразних елементів. Якщо ці елементи піддаються впливу стиснення або розтягування, то така система називається фермою, якщо вигину або кручення – рамою. Найпростішим випадок стрижневих систем являють собою плоскі системи, в яких осі всіх складових, дії всіх зовнішніх сил і реакцій опор розташовуються в одній площині, яка служить також і головною площиною перетинів.
Системи, в яких осі складових елементів розташовуються в одній площині, а діючі зовнішні силові фактори і реакції опор – в перпендикулярній їй, називаються плоскопространственнимі. Всі інші системи є просторовими.
Плоскопространственние системи мають наступну властивість: внутрішні силові фактори, що лежать в площині рами, дорівнюють нулю. Доведемо це. Розглянемо приклад плоскопространственной рами, розрізаної в довільному перерізі. Згинальний момент, що крутить момент, вертикальна поперечна сила, позначимо через X1, X2, X3. Інші фактори позначаться через X4, X5, X6. Одна з головних осей цього перерізу розташовується в площині рами.
Для вирішення таких завдань використовується метод сил і складається система канонічних рівнянь. Для такої рами система рівнянь виглядає наступним чином:
δ11Х1 + δ12Х2 + δ13Х3 + δ14Х4 + δ15Х5 + δ16Х6 = -δ1p.
δ21Х1 + δ22Х2 + δ23Х3 + δ24Х4 + δ25Х5 + δ26Х6 = -δ2p.
δ31Х1 + δ32Х2 + δ33Х3 + δ34Х4 + δ35Х5 + δ36Х6 = -δ3p.
δ41Х1 + δ42Х2 + δ43Х3 + δ44Х4 + δ45Х5 + δ46Х6 = -δ4p.
δ51Х1 + δ52Х2 + δ53Х3 + δ54Х4 + δ55Х5 + δ56Х6 = -δ5p.
δ61Х1 + δ62Х2 + δ63Х3 + δ64Х4 + δ65Х5 + δ66Х6 = -δ6p.
Так як при перемножуванні епюри трьох перших факторів на епюри трьох останніх отримуємо нуль,
δ14 = δ15 = δ16 = δ24 = δ25 = δ26 = δ34 = δ35 = δ36 = δ41 = δ42 = δ43 = ​​δ51 = δ52 = δ53 = δ61 = δ62 = δ63 = 0
система перетвориться до виду:
δ11Х1 + δ12Х2 + δ13Х3 = -δ1р.
δ21Х1 + δ22Х2 + δ23Х3 = -δ2р.
δ31Х1 + δ32Х2 + δ33Х3 = -δ3р.
δ41Х4 + δ42Х4 + δ43Х4 = -δ4р.
δ51Х5 + δ52Х5 + δ53Х5 = -δ5р.
δ61Х6 + δ62Х6 + δ63Х6 = -δ6р.
Якщо рама плоска, т. Е. Зовнішні сили діють в площині цієї рами, то δ1р, δ2р, δ3р звертаються в нуль і внутрішні силові фактори X1, X2, X3 також дорівнюють нулю. Отже, у разі плоскої рами в її площині виникають тільки внутрішні силові фактори. Якщо зовнішні сили розташовані перпендикулярно площині рами, то в нуль звертаються δ1р, δ2р, δ3р і силові фактори X4, X5, X6. Якщо зовнішнє навантаження змішана, то її можна розкласти на складові і окремо розглядати плоску і плоскопространственную системи.

Посилання на основну публікацію