Опис руху точки

Траєкторія руху вказує всі положення, які займала точка; але, знаючи траєкторію, ще нічого не можна сказати про те, швидко чи повільно проходила точка окремі ділянки траєкторії, із зупинками або без зупинок і т. д. Щоб отримати таке повний опис руху, потрібно ще знати, в який момент точка займала те чи інше становище на траєкторії. Для цього достатньо яким-небудь способом розмітити всі крапки траєкторії і «прив’язати» кожну з них до моменту проходження через неї рухається точки.

Для розмітки виберемо на траєкторії якусь певну точку, назвемо її початковою точкою і відміряв від неї вздовж траєкторії відстані s до кожної з інших точок траєкторії. Для того щоб розрізняти точки, що лежать по одну і по іншу сторону від початкової, приймають один з напрямків вздовж траєкторії за позитивне і відстані s, відлічувані в цей бік, вважають позитивними, а в протилежну сторону – негативними (рис. 10).

Рис. 10. Розмітка прямолінійної траєкторії.

На залізничних і шосейних дорогах подібну розмітку здійснюють, розставляючи вздовж дороги кілометрові стовпи, за якими легко визначити, на якій відстані від початкової точки знаходиться поїзд чи автомашина. Число, написане на стовпі, повз якого проходить поїзд, безпосередньо дає відстань s від початкової точки, за яку зазвичай вибирають велике місто, що лежить на цій дорозі. При розмітці Доріг знак відстані не вказують.

Нехай рухома точка в своєму русі перейшла з точки А на траєкторії в точку В (рис. І). Відрізок АВ, що йде від старої точки до нової, називають переміщенням точки. Довжину відрізка називають довжиною шляху, пройденого точкою. Довжину шляху вважають позитивною (і переміщення називають позитивним), якщо точка перемістилася в позитивному напрямку, і негативною – в зворотному випадку. Якщо відстані старої і нової точок від початкової точки дорівнюють відповідно s1 і s2, то довжина шляху, пройденого точкою, дорівнює s2 – s1 Довжину шляху також позначають зазвичай літерою s.

Якщо точка, що рухається по прямолінійній траєкторії, здійснила послідовно два переміщення АВ і ВС, то її результуючим переміщенням буде АС. Згідно з умовою про знак переміщення, довжина шляху для результуючого переміщення АС буде дорівнює алгебраїчній Cумма довжин шляху складових переміщень АВ і ВС. Переміщення уздовж прямолінійної траєкторії складаються алгебраїчно (рис. 11).

Зауважимо, що довжиною пройденого шляху в механіці позначають не те, що в буденному житті. У повсякденному житті складають довжину всіх послідовних переміщень рухається точки за абсолютною величиною. Наприклад, якщо автомашина проїхала по дорозі 10 км, а потім повернулася назад, то спідометр відрахує 20 км; проте сумарне переміщення автомашини, а значить і довжина шляху s, дорівнюють нулю.

Для «прив’язки» розмічених точок траєкторії до моментів проходження через них рухається точки вибирають якийсь момент часу за початковий, і для кожного положення рухомої точки на траєкторії помічають проміжок часу, що пройшов від обраного початкового моменту. Проміжки часу будемо позначати буквою t.

На залізниці таку прив’язку може здійснити пасажир поїзда, помічаючи за своїми годинах моменти проходження поїзда повз кілометрових стовпів. Те ж можуть виконати з дороги спостерігачі, які відзначають по станційних годинах момент проходження поїзда повз кожній станції. Спортивні комісари, «засікає» з точних годинах момент проходження лижником фінішної межі на гонках або момент прольоту літака над контрольним пунктом, також здійснюють «прив’язку» положення рухомого тіла на траєкторії до відповідного мо-менту часу; при цьому за початковий момент приймається момент старту.

У класних дослідах для подібної прив’язки можна користуватися крапельницею (рис. 12), що встановлюється на рухомому тілі, наприклад на візку або заводному автомобілі. Чорнильні краплі, падаючі через рівні проміжки часу, відзначають положення тіла на його траєкторії в моменти падіння крапель. Момент падіння будь-якої певної краплі приймають за початковий момент часу.

При вивченні рухів іноді застосовують стробоскопический метод спостережень. Стробоскопом називають всякий прилад, що дає переривчасте освітлення з короткими часами освітленості і однаковими проміжками часу між ними. Можна застосувати прилад, в якому через рівні проміжки часу створюються короткі імпульси струму, що викликають яскраві спалахи світла в спеціальній лампі. Непрозорий диск з прорізом, що обертається перед безперервно горить лампою, також створює стробоскопічні освітлення.

Нехай, наприклад, вивчається рух кульки, скачується по жолобу. Якщо виробляти досвід в темряві і висвітлювати кулька стробоскопом, то кулька буде видно тільки в тих положеннях, в яких його висвітлює спалах. Якщо уздовж жолоба розташована лінійка з розподілами, то вона також виявиться освітленій, і ми зможемо зареєструвати ті положення кульки щодо лінійки, які він займав в моменти спалахів (рис. 13). Щоб зареєструвати всі положення кульки, яка утворюється картину можна сфотографувати, відкривши затвор фотоапарата на весь час руху кульки.

За допомогою стробоскопа можна побачити одночасно ряд окремих положень предмета і не користуючись фотографією. Якщо за 0,1 сек відбувається кілька послідовних спалахів стробоскопа, то, завдяки властивості ока зберігати зорове враження, ми будемо бачити кілька послідовних положень кульки. Подібну картину ми побачимо, розмахуючи блискучою паличкою, освітленій лампою денного світла або інший газосвітної лампою: такі лампи, що живляться змінним струмом, дають сто спалахів в секунду, що дозволяє бачити одночасно цілий ряд послідовних положень палички. Легко також побачити кілька положень руки, махаючи нею в темному кінозалі під час демонстрації фільму (24 спалахи в секунду).

«Прив’язавши» яким-небудь способом окремі положення рухомої точки до відповідних моментів часу, ми отримаємо повний опис руху точки. Це означає, що ми будемо знати всі положення точки і для кожного з цих положень зможемо знайти відстань по траєкторії від початкової точки і проміжок часу, що протік від початкового моменту.

Таким чином, в основі всякого опису руху точки лежать вимірювання довжин і проміжків часу.

Зауважимо, що початкову точку на траєкторії і початковий момент часу можна вибирати як завгодно, залежно від зручності розгляду даного руху. Точка не обов’язково повинна знаходитися в положенні s = 0 в момент часу t = 0.

Посилання на основну публікацію