Опис електричного поля в діелектриках

Опис електричного поля в діелектриках, крім проблем, розглянутих при розрахунку полів у присутності провідників, ускладнюється тим, що всередині діелектриків можуть виникати об’ємні поляризаційні заряди. Тому ми в змозі розглянути тільки найпростіші завдання, пов’язані з описом полів у присутності діелектриків.

Насамперед, ми обмежимо розгляд однорідними і ізотропним діелектриками, тобто речовинами, в яких поляризуемость однакова у всіх точках і не залежить від напрямку поля. Крім того, будемо розглядати електричні поля тільки найпростішої конфігурації.

Зауважимо, що серед діелектриків існують такі кристалічні діелектрики, в яких поляризуемость залежить від напрямку поля (анізотропія). Якісно зрозуміти таку залежність можна – зміщення зарядів різному в різних напрямках. У таких діелектриках напрям вектора поляризації може не співпадати з напрямом вектора напруженості електричного поля.

Нехай у зовнішнє однорідне електричне поле поміщена плоскопаралельна пластина товщиною h, виготовлена ​​з однорідного діелектрика, причому силові лінії електричного поля перпендикулярні граням пластини.

Під дією електричного поля діелектрик поляризується, тобто відбувається зсув позитивних і негативних зарядів. Схематично картину поляризації можна представити таким чином. Подумки розділимо пластину на дві – однорідно заряджені (позитивно і негативно) вкладені одна в одну (ріс.261). Об’ємні щільності зарядів цих уявних пластин рівні по модулю. Тому коли платини повністю вкладені одна в іншу, то сумарна об’ємна щільність заряду дорівнює нулю. При накладенні зовнішнього однорідного поля відбувається мале зміщення цих пластин один щодо одного. В області їх перекриття об’ємний заряд раніше відсутня, а там де вони розходяться, з’являються нескомпенсовані заряди. Так як зміщення зарядів вкрай малі, то можна вважати, що на поверхнях з’являються поверхневі заряди, поверхневу щільність якого позначимо σ. Зауважимо, що в даному випадку поляризаційні заряди не створюють електричного поля поза пластини, тому тут поле залишається незмінним.

Зв’яжемо поверхневу щільність індукованих поляризаційних зарядів з величиною вектора поляризації діелектрика. Для цього виділимо в пластині циліндр, заснування якого (площею ΔS) розташовані на гранях пластини. З одного боку, за визначенням вектора поляризації P, дипольний момент виділеного циліндра дорівнює добутку модуля вектора поляризації на об’єм циліндра ΔV = hΔС

Величина ε = 1 + χ називається діелектричною проникністю речовини. Саме ця величина виступає в якості основної характеристики електричних властивостей речовин і найчастіше наводиться в довідниках фізичних величин.

Діелектрична проникність речовин може змінюватися в широких межах

– Так для газів вона відрізняється від одиниці на величину порядку 10-4 – 10-6 (тому часто діелектричними властивостями газів нехтують);
– Для рідких і твердих неполярних діелектриків вона становить кілька одиниць (наприклад, для гасу ε = 2);
– Для полярних діелектриків декілька десятків одиниць (наприклад, для води ε = 81);
– Є речовини, для яких діелектрична проникність становить величини порядку десятків і сотень тисяч (ці речовини називаються сегнетоелектриками).
Діелектрична проникність речовини показує, у скільки разів ця речовина зменшує напруженість електричного поле, за умови, що силові лінії поля перпендикулярні поверхні діелектрика. Звичайно, це зменшення пов’язано з тим, що на поверхні діелектрика виникають поляризаційні заряди, поле якого направлено протилежно зовнішньому полю, котрий породив ці заряди.

Особливо підкреслимо, що поле всередині діелектричного тіла залежить від:

– Зовнішнього поля E⃗ 0 E → 0;
– Діелектричної проникності речовини;
– Форми тіла.
Твердження про те, що діелектрик завжди зменшує поле в ε раз, м’яко кажучи, не завжди справедливе, воно вірно тоді коли силові лінії перпендикулярні кордонів тіла, або якщо ці межі знаходяться так далеко, що полем поляризаційних зарядів можна знехтувати.

Якщо провідне тіло знаходиться всередині діелектрика, то на кордоні провідника і діелектрика виникають поляризаційні заряди, які зменшують поле всередині діелектрика. Знайдемо поверхневу щільність цих зарядів. Нехай в деякій точці поверхні провідника поверхнева щільність заряду дорівнює σ0, тоді напруженість поля, створюваного зарядами на провіднику визначається виразом E0 = σ0ε0 E0 = σ0ε0. Це поля виступає як зовнішній по відношенню до діелектрика і направлено перпендикулярно кордоні діелектрика. Тому згідно з формулою (6) поверхнева щільність поляризаційних зарядів на діелектрику дорівнює

σ ‘= ε-1εε0E0 = ε-1εσ0 σ’ = ε-1εε0E0 = ε-1εσ0.
Зрозуміло, що ці заряди протилежні за знаком зарядам на провіднику, тому сумарна поверхнева щільність заряду в даній точці кордону дорівнює

σ0-σ ‘= σ0ε σ0-σ’ = σ0ε.
Ось ще одна явна пояснення зменшення поля в діелектрику – на кордоні провідника і діелектрика виникають поляризаційні заряди протилежного знака, при цьому сумарний поверхневий заряд зменшується в ε разів, відповідно у всіх точках всередині діелектрика поле також зменшується у стільки ж разів (звичайно, якщо знехтувати полем зарядів, що виникають на інших кордонах діелектрика).

Якщо два невеликих заряджених тіла (які можна вважати точковими зарядами) знаходяться всередині нескінченного діелектрика, то сила взаємодії між ними зменшується, в порівнянні з силою взаємодії у вакуумі. На межі розділу заряджених тіл і діелектрика виникають поляризаційні заряди, які частково екранують поля, створювані точковими зарядами. Як ми показали, напруженість поля, створюваного одним із зарядів, зменшується в ε раз, по порівнянням з полем у вакуумі. Тому сила, що діє на друге тіло, також зменшується в ε раз. Зауважте, що мова йде про силі, що діє на саме заряджене тіло, без урахування сил, що діють на поляризаційні заряди, що виникли поблизу цього тіла. Адже ці поляризаційні заряди «прив’язані» до діелектрика, а не до розглянутого тілу. Тому сила взаємодії двох точкових зарядів, що знаходяться в однорідному нескінченному діелектрику розраховується за формулою

F = q1q24πε0εr2 F = q1q24πε0εr2.
У деяких навчальних і довідкових посібниках з фізики саме цю формулу наводять як формулювання закону Кулона. Однак, таке розширення закону Кулона можна визнати задовільним. По-перше, ця формула отримана як наслідок застосування законів електричного поля й властивостей речовин, по-друге, її застосування вимагає значних застережень – діелектрик повинен бути нескінченним, однорідним, для нього повинна виконуватися лінійна зв’язок між напруженістю поля і поляризацією діелектрика. Далі, діелектрична проникність є усередненою характеристикою речовини, вона жодним чином не враховує атомну структуру будови матерії – дуже цікаве питання: «чому дорівнює сила взаємодії між двома електронами, що знаходяться у воді?», Адже розміри електрона набагато менше розмірів молекули води. Тому розумно формулювати, як постулат (підтверджуваний експериментально) закон Кулона, як закон взаємодії точкових зарядів у вакуумі, а вплив середовища на взаємодію заряджених тіл розглядати окремо, і отримані результати розглядати як наслідок із закону Кулона і електричних властивостей середовища.

Посилання на основну публікацію